Fórmulas que mueven el mundo

Blog de Javier Sampedro

Sobre el blog

El mundo lo mueven las fórmulas y las metáforas, pero las fórmulas son las metáforas por antonomasia. Una ecuación es una pauta oculta en la naturaleza. Las cosas ya eran así, al parecer, pero nadie se había enterado hasta que llegó el tipo de la fórmula. Por ejemplo, v=e/t. La velocidad (v) es el espacio (e) partido por el tiempo (t). Si la velocidad de la luz (c) es una constante, lo que tal vez explique su nombre (c), el espacio (e) y el tiempo (t) no pueden serlo. Haciendo un par de cuentas, de ahí se llega a E=mc2 en dos semanas. Ésa es la fórmula que transformó el Big Bang en ese cielo nocturno que se ve ahí fuera, y la que lleva 14.000 millones de años alimentando el cosmos de energía, si es que eso tiene algún mérito. Imagínense la factura. La fórmula es la metáfora por antonomasia: F=ma. Como queríamos demostrar .

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El autor

Javier Sampedro nació en Madrid en 1960. Entre 1983 y 1993 se dedicó profesionalmente a la investigación genética, primero en Madrid y después en Cambridge. Desde 1995 es redactor de El País, donde actualmente escribe sobre sanidad, ciencia y tecnología. Asegura ser un dibujante con aptitudes (y sin paciencia) y un guitarrista de jazz solvente (aunque sin audiencia), pero ninguna de las dos cosas ha podido ser contrastada.

agosto 2007

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21 agosto, 2007 - 05:22

1.001 indios

Sampedro21 Las historias de las matemáticas suelen dedicar un capítulo introductorio a sus posibles orígenes prehistóricos, preguntándose qué pudo llevar al "hombre primitivo" a interesarse por primera vez en la numerosidad de las cosas: un momento épico en la historia del planeta Tierra, tal vez sólo comparable al instante en que Pebbles pronunció su primera palabra. Quizá debieran irle añadiendo otro capítulo más, porque la capacidad cognitiva de la numerosidad no sólo se ha documentado ya en los grandes monos, sino también en los pequeños, y de paso en los delfines, los leones, los perros, las ratas y una amplia variedad de pájaros.

La numerosidad no sirve para resolver ecuaciones diferenciales, desde luego, ni siquiera para plantearlas, pero es lo que los "hombres primitivos" seguimos usando para contar las cosas a ojo: el tipo de cálculo que resulta en los 1.001 indios del chiste (porque viene "uno delante y unos mil detrás"). Los bichos necesitan esta facultad por razones palmarias: quien confunda a tres predadores con 30 se extingue en forma de chuletas.

Se sabe que las lesiones del córtex parietal humano (a los dos lados de la coronilla) dañan gravemente o eliminan la capacidad para comprender los números. Y en experimentos de imagen (con resonancia magnética funcional, fMRI), esas regiones del córtex parietal se "iluminan" cuando los voluntarios están haciendo cuentas. Estas razones han llevado a Michael Platt y sus colegas de la Universidad de Duke a explorar la zona con detalle en el cerebro de los macacos.

Los macacos estaban mirando una pantalla en la que aparecían conjuntos de puntos en distinto número y configuración. Y los científicos han encontrado grupos de neuronas en el córtex parietal cuya actividad aumenta en proporción directa al número de puntos rojos sin que importe su configuración. La relación es lineal en un amplio intervalo de numerosidad -entre 2 y 30 puntos rojos- antes de saturarse.

La realidad imita al arte, y estos circuitos eran una predicción de los modelos de procesamiento numérico propuestos por los científicos de la computación. Estiman a ojo la cantidad de objetos y le pasan los 1.001 indios al departamento de "identidad numérica".

Dice Platt: "La evolución sentó los fundamentos del conocimiento numérico mucho antes de que los primeros matemáticos trazaran sus símbolos en tablas de arcilla". Ya podemos pasar al capítulo uno.

Comentarios

Creo que esta habilidad de contar sin números se utilizaba entre los propios monos y no en relación al entorno. Es decir, servia para contar monos.
Como una utilidad social y de lucha contra otros grupos.

"Un experimento de laboratorio realizado por investigadores españoles demuestra por primera vez una hipótesis fundamental en la Teoría de la Evolución, la de Haldane, según la cual la infección constituye un agente selectivo fundamental en la evolución de los metazoos, esto es, vertebrados, moluscos y gusanos.
18 Ago 2007, 09:08 | Fuente: REUTERS
La investigación es la primera evidencia de la hipótesis formulada por la genetista John Burdon Sanderson Haldane en 1949, que sostiene que la prevalencia por encima de lo común de ciertas enfermedades hereditarias podría explicarse si los individuos que las sufren son más resistentes a algunas infecciones.

Así, por ejemplo, una enfermedad como la anemia falciforme, endémica del Mediterráneo y de origen genético, tiene mayor incidencia en zonas que tienen hay mucha incidencia de malaria, luego "el defecto genético asociado a la anemia protege frente a la malaria", según los autores del trabajo.

Mediante un modelo experimental de interacción huésped-parásito, un equipo de científicos pertenecientes a centros del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y coordinado por José Luis Martínez, ha demostrado cómo una infección bacteriana puede seleccionar una población de nematodos -gusanos con intestino- mutados.

Para lograrlo infectaron a un nematodo Caenorhabditis elegans por una bacteria Pseudomonas aeruginosa, y mostraron que la infección bacteriana seleccionaba una población de nematodos mutados.

Todos los individuos resistieron la infección y adquirieron, además de la alteración metabólica, un comportamiento ecológico que les proporcionó ventajas competitivas frente a las otros ejemplares.

El trabajo, que publica la revista PNAs (Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America), prueba así que las infecciones son determinantes en la evolución de los metazoos, seres pluricelulares.

Es el primer experimento que se lleva a cabo con organismos complejos y por ello constituye "un respaldo" a la Teoría de la Evolución, según los autores.

La Teoría de la Evolución, indican, "es muy difícil de demostrar" mediante experimentos de laboratorio, ya que para ello se necesitarían millones de años.

"Todos los datos existentes -señalan los investigadores- indican por ejemplo que las aves han evolucionado a partir de los reptiles. Sin embargo, no es posible reproducir esa evolución en laboratorio".

Recuerdan que existen "grupos de presión importantes, sobre todo en Estados Unidos pero también en Europa", que niegan que la Teoría de la Evolución tenga una base científica y proponen que o bien no se incluya en el currículum de las asignaturas de ciencias o que se haga en igualdad de condiciones que la teoría del creacionismo o el llamado diseño inteligente.

El primer firmante del trabajo es el investigador del CSIC y director del Museo Nacional de Ciencias Naturales, Alfonso Navas, y en él han participado también Miquel Talavera, Juan Ayala y Guillermo Cobas"

Soldurio, ¿no sería más útil sin contaran plátanos?

La evolución casi siempre funciona así: El mono A distingue la "numerosidad" de plátanos de los árboles, mientras que el mono B tiene grandes dificultades para diferenciar si hay un sólo plátano o 25. El mono A es más eficiente en su recolección, ya que va directamente al platanero mayor del reíno selvático, ergo tiene más posibilidades de sobrevivir, de reproducirse y todas esas cosas...

De todas formas lo que dices que funcione como utilidad social tiene sentido, pero creo que un mono se dedicaría a contar antes los plátanos que a sus compis.

Realmente cuenta las dos cosas. "Sabe" que son siete monos y ve seis plátanos. A correr toca.
Se acerca a los plátanos y ve nueve monos rivales. Media vuelta y desfilando.

Lo siento, Sampedro, pero "Numerosidad" no se aplica a lo que parece que quieres decir. En el DRAE http://buscon.rae.es/draeI/ pone: "numerosidad. (Del lat. numerosĭtas, -ātis). 1. f. p. us. Multitud numerosa". Creo que lo que quieres decir es "CANTIDAD".
En cuanto a la utilidad adaptativa de distinguir las cantidades en la especie humana, las habilidades sociales pueden dominarse con relativamente pocas cuentas. He leído en algún sitio que no es posible mantener conversaciones inteligentes con más de doce itervinientes; de ahí que Judas, el decimotercero, se hartase y vendiese a Jesús; que los equipos de fútbol sean de once y que sean imposibles las clases en los institutos de secundaria (como no sean las tradicionales conferencias "magistrales", en las que el público se caya y escucha, o las de los grupos desdoblados, con la mitad de alumnos o menos)

Perdón por el "caya" (qué vergüenza, se nota que me han contagiado los alumnos), ya me callo.

Soldurio, también creo que el saber "cuantos somos" en un momento dado, comparándolo con el "cuanta comida hay" o el "cuantos rivales son" sí que es una buena herramienta.

El contar un tigre, dos tigres, tres tigres, tiene menos aplicaciones.
Con ver un tigre tendrían suficiente y no esperarían para ver si eran más.

Hala, venga. Soldurio y yo contra el resto...

¿Los lobos "cuentan"?

Los lobos son animales sociales y les vendría bien esa herramienta.

"Muchas veces lo hemos dicho: los humanos estamos muy mal dotados para calcular probabilidades. Esto es un misterio bastante grande, habida cuenta de lo importante que es en la vida cotidiana tal destreza, pues nos salvaría de un sinnúmero de dificultades. En efecto, no hace falta conocer la Teoría de los Juegos ni el cálculo de riesgos bayesiano para entender que una correcta estimación de las probabilidades es una ayuda inestimable en la vida real. La naturaleza nos debiera haber provisto de una mejor capacidad para ello, dada la mayor probabilidad de incrementar nuestra descendencia en caso de poseer efectivamente tal habilidad. Darwinismo puro y duro que por alguna razón que no entiendo no ha funcionado como aparentemente debiera"

Angel Luis, por eso ha escrito 'numerosidad' en cursiva. Ha sido simplemente una licencia que ha utilizado, supongo, para incidir en el concepto de "número"

¿los monos menos sociales también pueden "contar"?

"La doctora Elizabeth Brannon presentó el experimento que había realizado en el Departamento de Psicología de la Universidad de Columbia, Estados Unidos. Junto con su colaborador Herbert Terrace, logró enseñar a dos macacos a diferenciar entre los valores de los primeros nueve números.

De hecho, algunos científicos mantienen que los simios poseen características humanas. Una de ellas sería la capacidad de discernir que otro individuo pueda tener un punto de vista divergente al propio"

¿Tienen los grandes simios teoría de la mente?

La pregunta acerca de los chimpancés la responde Rivière (1997a: 6) cuando afirma que en todo caso, de poseerla, la suya sería una «teoría de la mente chimpancé». Es decir, ¿por qué habrían los chimpancés de compartir la teoría de la mente con la especie humana?. La pregunta inicial puede haber resultado ciertamente antropocéntrica, pero ha abierto un espacio de discusión fecunda.

Tal discusión está lejos de haberse cerrado. De hecho, si bien algunos autores son cautos a la hora de atribuir una teoría de la mente a los chimpancés, no dudan de que quedan cosas por explicar respecto de su comportamiento. De Waal, en una cita recogida por Baron Cohen (1995: 124) señala que el rol crítico del contacto ocular entre chimpancés es una característica en común con los humanos. «Entre los simios, es un prerrequisito para la reconciliación. Es como si los chimpancés no confiaran en las intenciones de los otros hasta no mirar sus ojos. ». Algo parecido nos pasa a los humanos si cuando tratamos de establecer una relación comunicativa con una persona, ella o él miran el suelo o dirigen sus ojos hacia el techo.

En el marco del modelo de lectura mental de Baron Cohen, el «Detector de Intencionalidad» (ID) y el «Detector de la Dirección Ocular» (EDD) funcionan en muchos primates y les permiten interpretar la conducta de otros animales en términos de metas y deseos. De lo que no existen evidencias es de que el «Mecanismo de Atención Compartida» (SAM) y el «Mecanismo de Teoría de la Mente» (ToMM) estén presentes también en estos primates.

Tostadora, concedamos la licencia a Javier Sampedro, pero cuidado: si cada uno utiliza las palabras con el sentido que él le quiera dar, entonces se enrarece la comunicación, y peligra "la capacidad de discernir que otro individuo pueda tener un punto de vista divergente al propio", como acertadamente invoca Relator. Por otro lado, tampoco hay que abusar: si utilizáramos siempre un lenguaje totalmente formalizado serían imposibles las metáforas y la poesía e incluso se dificultaría el engaño, las tres cosas adaptaciones evolutivas de indudable utilidad y éxito. Seguramente contamos mejor que los macacos porque estamos acostumbrados a "contar mentiras" (por el mar corren las liebres, por el monte las sardinas, tralará).

"Me temo que 'numerosidad' es un termino técnico que no está en el diccionario de la RAE. Como tampoco está 'clotoide' y otras muchas"

http://www.rieoei.org/1367.htm

"y ha sido adecuadamente empleado por Javier Sampedro"

Agradecería una definición técnica de "numerosidad". En google salen 862 entradas, lo que no es mucho, y además la utilización del término parece caótica en un primer vistazo, incluyendo el "concepto de numerosidad" que se aplica a las familias numerosas.

Me parece más bien innecesaria la discusión sobre el término de "numerosidad". El diccionario de la RAE difícilmente puede ser tomado como una autoridad en estos temas y las definiciones frecuentemente no clarifican, sino que, en su afán de encerrar el significado en una frase más o menos lapidaria, aún confunden más. El artículo de Sampedro es claro y su uso del término, sea o no correcto desde el punto de vista de la ortodoxia lingüística, no ofrece muchas dudas. Se trata de la propensión a estimar numéricamente las cantidades, a pasar de una pura comparación cualitativa a una cuantificación que, al parecer, en ciertas especies, puede basarse en algo bastante semejante a lo que denominaríamos "contar".

"esta en el enlace del comentario de 13:15.42"

"tesis innatista de habilidades protonuméricas o numerosidad"

Seguro que algo más no está en el diccionario.

Yo prefiero que haya puesto numerosidad a "tesis innatista de habilidades protonuméricas". De todas, todas

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