Fórmulas que mueven el mundo

Blog de Javier Sampedro

Sobre el blog

El mundo lo mueven las fórmulas y las metáforas, pero las fórmulas son las metáforas por antonomasia. Una ecuación es una pauta oculta en la naturaleza. Las cosas ya eran así, al parecer, pero nadie se había enterado hasta que llegó el tipo de la fórmula. Por ejemplo, v=e/t. La velocidad (v) es el espacio (e) partido por el tiempo (t). Si la velocidad de la luz (c) es una constante, lo que tal vez explique su nombre (c), el espacio (e) y el tiempo (t) no pueden serlo. Haciendo un par de cuentas, de ahí se llega a E=mc2 en dos semanas. Ésa es la fórmula que transformó el Big Bang en ese cielo nocturno que se ve ahí fuera, y la que lleva 14.000 millones de años alimentando el cosmos de energía, si es que eso tiene algún mérito. Imagínense la factura. La fórmula es la metáfora por antonomasia: F=ma. Como queríamos demostrar .

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El autor

Javier Sampedro nació en Madrid en 1960. Entre 1983 y 1993 se dedicó profesionalmente a la investigación genética, primero en Madrid y después en Cambridge. Desde 1995 es redactor de El País, donde actualmente escribe sobre sanidad, ciencia y tecnología. Asegura ser un dibujante con aptitudes (y sin paciencia) y un guitarrista de jazz solvente (aunque sin audiencia), pero ninguna de las dos cosas ha podido ser contrastada.

agosto 2007

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07 agosto, 2007 - 03:54

Lo que vio Mrs. Penrose

Sampedro07

La señora Penrose echó a un lado el carrito y repasó su lista interior. Ya estaba todo, ¿no? Ah, no, el papel del baño. Miró el reloj, se acercó con prisa al área de droguería y ya echaba la mano a los rollos de su marca habitual cuando algo que vio al lado la detuvo en seco. ¿Pero eso no era...? No, qué tontería. Cogió su paquete, lo echó al carro, puso el ademán decidido de arrancar... y no logró apartar la vista de los rollos marca Kleenex apilados delante de sus narices. ¿Pero cómo que no era eso? Pues claro que era eso, ¿qué otra cosa podía ser?

El físico de Harvard Peter Lu se quedó parado ante el arabesco de una mezquita durante un viaje por Uzbekistán, hace dos años. ¿Pero no era eso...? Resultaría extraordinario, pero... Sí, definitivamente: eran aquellas simetrías derivadas del dodecágono, ¡las de los teselados de Penrose! Durante los meses siguientes, Lu y su colega de la Universidad de Princeton Paul Steinhardt examinaron miles de fotografías de patrones geométricos islámicos hasta dar con el santuario de Darb-i Imam, construido en Isfahan, Irán, hace 550 años.

Los cristales, siempre se ha dicho, son periódicos: si "pasas revista" a uno, ves la misma forma cada tantos pasos (también la ves si le rodeas, pero eso es en otro cuartel). Lo que el físico y matemático británico Roger Penrose descubrió en los años sesenta fue una fábrica teórica de cristales aperiódicos: les pasas revista y nunca se repiten del todo, aunque conservan una compleja naturaleza recursiva que les permite compartir muchas propiedades con los cristales.

Para construir un edificio gallinero, el jefe de obra puede comprar los 400 módulos tipo A y largarse al ateneo. Muy distinto será si el arquitecto no ha pintado dos ventanas que se parezcan ni de lejos. Lo asombroso de los "cuasicristales" inventados por Penrose es que se hacen con sólo cuatro teselas: un par de rombos y un par de cuadriláteros llamados "la cometa" y "el dardo". Repetidos en cambiantes orientaciones y configuraciones, los artefactos de Penrose siguen pavimentando el plano hasta marear la conciencia.

Al examinar con atención el material de Darb-i Imam, Lu descubrió algunos defectos locales de la pauta geométrica. Pero se dio cuenta después de que a menudo bastaba con voltear una tesela para corregirlos. El físico sonrió. Reparaciones. Todo lo colocan al revés.

-Algunos virus usan los teselados de Penrose para ensamblarse -dije-. ¿Le satisface eso?

-Si es así, gran parte del mérito es de Johannes Kepler.

-¡Kepler!

-Un hombre interesante en verdad. En uno de sus libros hay una página llena de patrones geométricos, patrones aperiódicos, y algunos están realmente muy cerca de mis resultados. No está claro qué pretendía hacer Kepler con ellos, pero creo que él intuía que tenían relevancia para la biología, porque son simetrías no repetitivas, no cristalográficas.

Los mencionados virus no tienen un nombre muy sexy -icosahédricos sin cola con ADN de doble banda-, pero es probable que sean la madre de todos los virus, el ur-virus.

"Roger, ¿estás en casa?, qué situación tan embarazosa, pero dónde en la Tierra se ha metido este hombre, ¿Roger?, ah, aquí estás, good God, simplemente Roger, simplemente no te vas a creer lo que acabo de ver en Sainsbury's...".

5_girih

>Las 5 teselas ('girih', izquierda) que generan los patrones 'cuasicristalinos' de Darb-i Imam. Abajo, una de sus creaciones (de Lu & Steinhardt, Science 2007;315:1106-103)Darbi_imam

>Algunos de los diseños originales de Kepler a los que se refiere Penrose en el texto:

Kepler5

Éstas son las 4 teselas de Penrose ('prototeselas', porque hay que partirlas en dos antes de usarlas) :

>los dos rombos:

Rombos_de_penrose

>la cometa (izquierda) y el dardo:

La_cometa_y_el_dardo

>y una de sus obras:

Penrose_tiling

>Y por último... ¡STIV! (Sulfolobus turreted icosahedral virus), un característico 'virus icosahédrico sin cola con ADN de doble banda'; su cápsida aperiódica (abajo) le confiere una simetría compleja (llamada 'icosahédrica pseudo-T=31'):

Virus_sin_cola

Comentarios

Esta jodido el blog. Solo se ven los dibujos pero no el "paper".

Oye, Sampe, ya has pagado royalties a Pentaplex para hablar de esto?

Lo que veo es el número 5 por todas partes (mala rima). Esos 72º de moda, que separan las puntas de una estrella circunscrita de 5 puntas. Claro que, como todos los abusones del risk antiguo sabían (donde las figuritas de base pentagonal simbolizaban 5 tropas), son difíciles de agrupar. Así que para hacer mosaicos hay que jugar con pentágonos y estrellas. De hecho, se puede ver que los huecos que desde lejos se ven círculos (que no lo son, ya) se ven agrupados, la primera esfera salen cinco círculos, la segunda salen los círculos de 2 en 2.

Para un químico que divaga en un foro tan preciso como este, pues estos mosaicos me recuerdan mucho estructuras supracomplejas de cristalización de algunos materiales. Aunque pentagonales no es que abunden, no. Eso es porque los estados de coordinación de un ión más comunes son el 4 (coordinación tetraédrica ó plano cuadrada) y el 6 (Octaédrica), que es donde la energía libre es mínima, con lo que el 5 es un estado de transición. Corresponde a fases metaestables, por ejemplo.

vaya rayada me he marcado... seguro que ahora alguien me pega el texto 3 de Tresguerres XDD. Na, simplemente que cada vez que veo mosaicos de esos me acuerdo de la cristalografía.

Insisto, que faltaba la del virus icosaédrico. Sigue predominando el pentágono por todas partes. Como bien comenta, es muy típico de los virus. Estas estructuras difieren de las cristalográficas porque están hechas con moléculas orgánicas, que enlazan diferentes azúcares (¿¿¿pentosas ó hexosas???) y según en qué posición se enlace uno con otro da lugar a unos rombos u otros, que se organizan en pentágonos.

Dios, me siento como hablando por hablar, en fin, habrá que cenar.

Creo que sólo se pagan si usas 'soporte papel' ;-)

vuelvo a insistir, que el virus es la imagen de abajo que cuando he escrito la anterior no estaba. Aunque sigo viendo que los patrones de las paredes del virus siguen siendo como he dicho, forman figuras a partir de moléculas orgánicas, seguramente azúcares no digeribles así como así. Y tiene las proteínas de reconocimiento de víctima en los extremos. mucha simetría para un virus, estos seres son fascinantes.

Mejor desayuna. Las pentosas hacen pentágonos, y las hexosas haxágonos. Pero eso está en la escala de 10 A, y la simetría de un virus depende de la configuración de las proteínas de la cubierta, que ocurren en tamaños uno o dos órdenes de magnitud mayores. Si hay pentágonos vienen de otra parte. También las célula se organizan en hexágonos y pentágonos, y no porque tengan pentosas

Ahí tienes el artículo:
http://jvi.asm.org/cgi/reprint/80/15/7625

Sampe, te equivocas, sólo en la versión papel higiénico...

Así que piénsatelo mucho lo de publicar tus obras completas en papel higiénico...

:-))

La señora Penrose se acerco a los rollos de papel higiénico. Estaban decorados con motivos ASCII. Formaban las típicas florecillas, abejas y estrellas pero vistos de cerca eran una multitud de caracteres de letras con el nombre del objeto representado repetido una y otra vez.

La señora Penrose se acerco a los rollos de papel higiénico.
Cada uno de ellos parecía un cubo macizo de papel.
¿Como demonios se desencubarian?
Intento leer las instrucciones pero no había traído sus gafas y la letra era muy pequeña.

en USA vamos mas tarde... soy el único lector internacional? XDD Bueno, vamos a ver la entrada de hoy, ya completa

La señora Penrose se acerco a los rollos de papel higiénico.
Los paquetes formaban paralelepípedos. Se pregunto porque los paquetes no eran cilíndricos, si la forma básica, la unidad que los componía era cilíndrica. Se respondió a si misma que pocas veces la forma básica se ve reproducida en los "paquetes". En los paralelepípedos sí. Y también es fácil para el versátil tetraedro.

menudo caleidoscopio...("que has leido escorpio" en panocho XDD, sin acritud). Mrs. Penrose se llama en realidad Vanessa Thomas. De soltera, claro. ¿Kleenex es de esas marcas que dan los rollos comprimidos? No se me ocurre otra cosa para causar esto con papel higiénico. Y la referencia a Mrs. Penrose me recuerda que según dicen las malas lenguas, la mujer de Lavoisier se lo curraba mazo y su marido firmaba importantes trabajos. Algo haría también, el hombre, pero... no todo. Más cientificas famosas, sin nombrar a Marie Curie. ¡Hay bonus cuanto más tiempo ha pasado!

Eva, fue una adelantada a Newton y su manzana

JS dixit:

"Lo que el físico y matemático británico Roger Penrose descubrió en los años sesenta fue una fábrica teórica de cristales aperiódicos: les pasas revista y nunca se repiten del todo, aunque conservan una compleja naturaleza recursiva que les permiten compartir muchas propiedades con los cristales."

Observese con atencion que ha dicho DESCUBRIR.

inventar.
(De invento).
1. tr. Hallar o descubrir algo nuevo o no conocido.
2. tr. Dicho de un poeta o de un artista: Hallar, imaginar, crear su obra.
3. tr. Fingir hechos falsos.
4. tr. Levantar embustes.

Aunque segun esto, las islas deshabitadas se inventan.

En Fórmula Divina no estamos de acuerdo con la traducción de tiling con "teselación". Además de otras cosas proponemos "mosaico" o "enladrillado". Votemos democráticamente. Prometo seguir la voluntad popular.

Por cierto, que si queréis una referencia seria a los cuasi-cristales y a los mosaicos cuasi-periódicos en Fórmula Divina os doy un link a un seminario Bourbaki dado por un físico (¡puaj! y de los biólogos ni hablo...).

¿se puede formar un cono con piezas conicas?

Votemos: Yo voto por lo que diga Sampedro.

Una curiosidad, GA: Por que usas el plural mayestatico?

Creia que esa figura es como para denotar "modestia", pero esta brilla por su ausencia en tu blog....

Por cierto, sin acritud: tu columna de ayer cosecho 0 comentarios, por mas de 200 la de JS. Yo me lo haria mirar, si fuera tu.

Joker: Pelota asqueroso. Samper dice "teselación" y eso no viene en el diccionario.
Me gusta: mosaico, enladrillado y embaldosado.

También se podría decir "envoronado" en honor a las células de Voronoi (y "células" no es "célula" de biólogo...que huelo mucho biólogo inculto por estos lares). Sin acritú ¿eh? cómo dice el otro.

A lo mejor somos varios plurales y mayestáticos.

Si, ayer no hubo ninguna crítica. Todo perfecto. Parece que a Samper le ponen muchas pegas. Qué le vamos a hacer.

Es que lo de Samper no es nada científico y poco literario...mira que escribir que Mrs Penrose "Cogió su paquete..." ¿Qué debemos entender? ¡Juas!

Buenos días mis sesudos (de seso se entiende). Si permiten la aportación de una historiadora del arte venida a menos, teselación es correcto. La palabra tesela viene del latín tesselae que a su vez proviene del griego y tiene el significado de 4. En función de donde se ponían estos mosaicos y del tamaño de las teselas el trabajo recibia un nombre u otro (opus teselatum, opus vermiculatum, opus sectile ...)

Y si la Mrs. Penrose no lograba apartar la vista de los rollos Kleenex era por el precio que tenían!! Doble capa a solo 10 cents, eso es una ganga.

P.D. ¿Es un Vd desagradable de formación o le viene en el código genético?

Perdon, se me olvidó: la postdata iba dedicada a GA

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