Fórmulas que mueven el mundo

Blog de Javier Sampedro

Sobre el blog

El mundo lo mueven las fórmulas y las metáforas, pero las fórmulas son las metáforas por antonomasia. Una ecuación es una pauta oculta en la naturaleza. Las cosas ya eran así, al parecer, pero nadie se había enterado hasta que llegó el tipo de la fórmula. Por ejemplo, v=e/t. La velocidad (v) es el espacio (e) partido por el tiempo (t). Si la velocidad de la luz (c) es una constante, lo que tal vez explique su nombre (c), el espacio (e) y el tiempo (t) no pueden serlo. Haciendo un par de cuentas, de ahí se llega a E=mc2 en dos semanas. Ésa es la fórmula que transformó el Big Bang en ese cielo nocturno que se ve ahí fuera, y la que lleva 14.000 millones de años alimentando el cosmos de energía, si es que eso tiene algún mérito. Imagínense la factura. La fórmula es la metáfora por antonomasia: F=ma. Como queríamos demostrar .

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El autor

Javier Sampedro nació en Madrid en 1960. Entre 1983 y 1993 se dedicó profesionalmente a la investigación genética, primero en Madrid y después en Cambridge. Desde 1995 es redactor de El País, donde actualmente escribe sobre sanidad, ciencia y tecnología. Asegura ser un dibujante con aptitudes (y sin paciencia) y un guitarrista de jazz solvente (aunque sin audiencia), pero ninguna de las dos cosas ha podido ser contrastada.

agosto 2007

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« Los siete broches de berilo | Inicio | El enigma de Pouplana »

23 agosto, 2007 - 02:26

Menos berilos

Sampedro23 -Caramba, Lestrade, ¿qué le ha traído por estos barrios nobles?

-Cierta timba de barrio noble que se celebra ahí arriba. Espero que usted no esté aquí por la misma razón, señor Holmes, porque el caso acaba de ser resuelto por el nuevo departamento de geometría de Scotland Yard. Le presento a los profesores Pinkerton y Twice-Peabody.

-¿Se admite una solución teselar del tipo: el séptimo broche son los otros seis unidos? -dijo Pinkerton.

-Vamos, Holmes, admita que no hay un séptimo broche -añadió Twice-Peabody

-No lo hay, en efecto.

-¡Ja! ¿Lo ven?

-Ni siquiera hay un segundo.

-¿Cómo? ¡Pero si ya van cuatro robos!

-Lleva usted bien la cuenta, Lestrade, al parecer media aristocracia londinense ha estado haciendo gestiones para hacerse con el hexágono mágico. Por desgracia, se han estado robando la misma joya unos a otros. Ustedes, señores, se han fijado en la curiosa configuración de las piedras en el broche: no están enfrentadas, ni en los vértices, sino en medio de dos lados alternos del hexágono.

-Sí, y así lo he dispuesto en mi dibujo del gran broche de 12 berilos (http://blogtangoblog.blogspot.com).

-La deslumbrante belleza de su diseño, Pinkerton, le ha cegado ante una segunda configuración más acertada: basta emparejar cada lado esmeralda de un broche con el lado goshenita de otro. Así se forman "los seis pares de esmeralda y goshenita" que mencionan los escritos. Pero el punto esencial, señores, es que los broches quedan automáticamente numerados.

-Se equivoca, Holmes, todos los broches son iguales.

-Hasta que los cuelga usted de su cadena, Twice-Peabody. Al hacerlo, el broche de lord Rothschild queda en una orientación que sólo puede ocupar la primera posición del hexágono compuesto: es el broche número uno del príncipe, y el único que ha estado cambiando de manos ante sus ojos, Lestrade.

-Pero entonces, lord Rothschild es el último ladrón.

-Sí, y hay otros tres caballeros de la alta sociedad haciendo cola para figurar con iniciales doradas en la causa que instruye usted. ¿Está seguro de que le interesa seguir esa línea de investigación, Lestrade? Tal vez prefiera una partida de dardos en el Baker's Pub. Esta vez sí: ¡Comienza el juego, Watson!

Broche de Gusano extruso, visto por Tango

Metabroche_tango

Broche de Gusano autocíclico, o 6-self

Metabroche_3d

Comentarios

El resto del caso ha sido coser y barrer. Le hemos pedido la factura de compra al señor Lord y no ha podido darla. Le hemos enfrentado a una acusación de robo o a una de hurto si colaboraba, nos ha dado el nombre del anterior "propietario" con el que hemos repetido la operación hasta llegar al legitimo dueño, al que hemos devuelto el broche

No tengo claro que la posición de cada broche sea única.
Parece que son piezas intercambiables. Aunque Murphy dice que realmente no lo són

la cadena incordia un poco en el diseño "teselar".


[recién levantado] Tango | 22/08/2007 13:44:14 dijo:

«Obsérvese la posición sutilmente asimétrica de los berilos en el dibujo de arriba. No se sitúan en un vértice, lo que sería inconveniente si se va a yuxtaponer justamente en ese vértice un segundo hexágono, sino algo más abajo, en la mitad del lado. Si el broche es un elemento individual tal asimetría parece difícil de justificar, así como la tacañería impropia de todo un príncipe de cuento de colocar sólo dos joyas teniendo la posibilidad de equilibrar el conjunto colocando sus buenos seis berilos. Eso abona la idea del broche individual como componente de un gran broche que reunan la héxupla de elementos».

Hablemos de asimetría. ¿Alguien dijo gliceraldehído?

Pero vayamos con los dados. Este es un tema que le interesó incluso a Arquimedes, que perdió hasta la camisa en una partida de dados y luego tuvo que ir desnudo a casa. Por el camino descubrió que los tres dados suman más fácilmente unas cantidades que otras. Eureka, sí, pero demasiado tarde.

Usted cree en un Dios que juega a los dados, y yo, en la ley y el orden absolutos en un mundo que existe objetivamente, y el cual, de forma insensatamente especulativa, estoy tratando de comprender[...]. Ni siquiera el gran éxito inicial de la teoría cuántica me hace creer en un juego de dados fundamental, aunque soy consciente de que sus jóvenes colegas interpretan esto como un síntoma de debilidad.
[Carta dirigida a Max Born.]
Albert Einstein(1879-1955) Físico Alemán-suizo-americano

Dios no sólo juega a los dados : a veces los tira donde no se pueden ver.
Stephen William Hawking(1942) Físico inglés

"La primera formulación explícita del concepto de leyes del azar se debe al famoso matemático y físico Cardano, quien en 1526 establece , por condiciones de simetría, la equiprobabilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. También se conserva un fragmento de Galileo, respondiendo a un jugador que le preguntó por qué es más difícil obtener 9 tirando tres dados que obtener 10, que pone de manifiesto que comprendió claramente el método de calcular probabilidades en el juego de dados. Sin embargo, tardaron todavía en aparecer los primeros tratados sobre el tema.

El caballero de Meré planteó a los principales matemáticos de la época diversos problemas relativos a juegos de azar, dando origen a numerosa correspondencia entre Pascal y Fermat. El principal de los problemas planteados consistía en cómo repartir equitativamente la apuesta entre jugadores de la misma destreza cuando se decide abandonar la partida antes de que finalice (situación que se daba muy a menudo, ya que el juego era ilegal). La condición que ambos jugadores acordaban al iniciar el juego era que ganaba la partida el primero en conseguir un determinado número de puntos. Antes de Pascal y de Fermat nadie había establecido principios y métodos de resolución de problemas en los que interviniera el azar"

A dart board has regions worth 'a' points and 'b' points, where 'a' and 'b' are positive integers with no common factors. What is the largest point total that cannot be obtained by throwing darts at the board?

Echa una mano a Lestrade y a Holmes en su partida en el Baker's

http://www.maa.org/mathland/mathland_5_19.html

¿dardos?
me tengo que mirar los ojos

"Historia

Empecemos por la historia, y se entenderá mejor la primera cuestión. A diferencia de lo que sucede con algunos juegos modernos, que nacen ya con su diseño y su patente bajo el brazo, el juego de dardos se ha ido configurando con el paso del tiempo, y no deja de ser una variante más de muchos juegos o deportes que surgieron como modalidades de entrenamiento en el arte de la caza o de la guerra, y cuyo origen se pierde en la noche de los tiempos, como son los ejercicios de puntería con lanzas, jabalinas más o menos cortas, tiro con arco, ballesta, etc.

En concreto, el antecedente de los dardos es el tiro de ballesta con flechas cortas, que se jugaba ya en la Edad Media en Europa (principalmente en Inglaterra) en el interior de las tabernas, en donde muchas veces hacía de diana el fondo de un tonel. Debido a la potencia excesiva de las ballestas, se producían destrozos y accidentes, y ello hizo que se empezaran a tirar los dardos con la mano. Las dianas no estaban todavía sectorizadas, sino que consistían en círculos como todavía ocurre con el tiro con arco.

Las primeras referencias históricas en las que se emplea la palabra dardos (darts) se remontan a 1530, cuando se deja constancia de un juego que se regala a Enrique VIII de Inglaterra.

El juego de dardos tomó carta de ciudadanía en 1908, al ser reconocido como un juego de habilidad «respetable» por un tribunal. Los juegos de azar estaban prohibidos en los pubs ingleses, y el de dardos estaba considerado entre ellos. El dueño de un pub, denunciado por el Estado por mantener en su local el juego de dardos, consiguió demostrar ante el juez que no se trataba de un juego de azar, por el expeditivo método de montar una diana en la sala del juicio y desafiar al fiscal a mejorar su puntería. Quedó claro que no podía equipararse a un juego de dados o de cartas, y desde entonces quedó legalizado.

En la década de 1920 se empezaron a convocar campeonatos oficiales, y el juego empezó a popularizarse. La diana seguía sin tener el diseño actual. Los soldados americanos destinados en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial se aficionaron al juego y lo popularizaron luego en Estados Unidos, momento en que surge la diana con el diseño actual sectorizado.

Últimamente proliferan unas infames dianas electrónicas, con los dardos con punta de plástico. En mi opinión, es el principio del fin del juego de dardos. Nada como la diana clásica de pelo de camello, y los juegos de dardos que cada uno mimaba por su lado, adornados con las aletas estabilizadoras con diseños escogidos.

Diseño:

En muchos juegos, y en el de dardos en particular, el diseño del soporte físico (la diana en este caso) es el resultado de un proceso dialéctico entre la configuración del mismo y las reglas del juego. En el caso de los dardos el juego que justifica el diseño y numeración de la diana es el 501, que es el juego paradigmático de los dardos, variantes aparte. Se llama así porque se empieza con 501 puntos, y se va rebajando la cuenta según la puntuación que se hace en cada tirada de tres dardos. El diseño y la numeración de la diana de dardos no se entiende sin tener en cuenta las reglas del juego 501.

Además de los sectores y de las dianas centrales (50 y 25 puntos), en la diana de dardos existen dos estrechas coronas circulares, contando doble la externa y triple la interna. El juego 501 se cierra (termina) con un doble (double-out) que debe cancelar exactamente la puntuación que se tiene, y a veces debe abrirse (empezar) también con un doble (modo double-in/double-out). Puesto que los dardos se impulsan mediante el movimiento del antebrazo (la muñeca solamente ayuda), que se mueve en un plano vertical, resulta mucho más difícil hacer doble en la parte superior (Norte) y en la inferior (Sur) de la diana que no en las bandas laterales (Este y Oeste). Resulta por tanto claro que las puntuaciones más grandes hayan de estar situadas en las zonas Norte (20 y 18) y Sur (17 y 19). Para castigar el error de puntería, se separarán dichos números mediante los más pequeños (1 en Norte y 3 en Sur. Este último podía ser el 2, pero como cae exactamente en el Sur, se premia un poco por la mayor dificultad). Ya tenemos diseñada la configuración 1, 3, 17, 18, 19 y 20. El resto se distribuye con un criterio parecido, intercalando números pequeños entre valores mayores. Así, junto al 17 se colocará el 15, separados por el 2, etc.

Otros juegos han sufrido una evolución semejante, y nadie se maravilla de su configuración y sus reglas. Basten como ejemplos el fútbol, cuyas reglas han cambiado con el tiempo, o el mismo ajedrez, para el cual algunas reglas se han modificado a causa de resultados de análisis por ordenador. Cuando dichos juegos/deportes adquieren un rango oficial, entonces es la correspondiente federación la que cuida de la conservación y del cambio de las normas.

Gracias a esa particular distribución de números el juego de dardos puede llegar a ser un apasionante juego de estrategia, una vez se adquiere la suficiente habilidad.

Cuadro de texto:

Nota: El diseño de la diana está formado por 20 sectores, dos estrechas coronas circulares (dobles la externa, triples la interna), un círculo central (la diana o ‘bull’, 50 puntos) y otra corona que rodea a éste (25 puntos). La numeración, empezando en el Norte y en el sentido de las agujas del reloj es:

20 (Norte),1,18, 4, 13m 6 (Este) 10, 15, 2, 17, 3 (Sur), 19, 7, 16, 8, 11 (Oeste), 14, 9, 12, y 5"

Bueno, entonces cada broche parece igual a primera vista, pero el punto donde se engancha la cadena es fundamental. Si fuera un reloj, el broche de Rothschild tien la goshenita a las tres y la esmeralda a las siete. El siguiente broche -siguiendo el sentido de las agujas del reloj- al colgarlo de la cadena, con el enganche a las doce, y emparejando goshenitas con esmeraldas, tendría goshenita a las nueve y esmeralda a las cinco, etc.
Resumen:
Broche 1: G-7, E-3. (Rothschild)
Broche 2: G-9, E-5.
Broche 3: G-11, E-7.
Broche 4: G-1, E-9.
Broche 5: G-3, E-11 y
Broche 6: G-5, E-1.
Lo que no tengo tan claro es por qué el broche de Rothschild es el que ocupa la primera posición del hexágono compuesto, en el hexágono el broche de Rothschild está a las once en el broche compuesto. Tendrán los dardos algo que ver???

Os mando un dibujito del broche tal y como me lo imagino:

http://bp1.blogger.com/_OahdDYdUJp4/Rs0x5pIAvoI/AAAAAAAAEq4/j7xZOZ3sd8w/s1600-h/broche3.png

¿Y si es el R el único que tiene cadena?

No. Valdría si la cadena estuviera en medio del lado, pero creo que en el vértice, como está, no vale.

¿y por qué los broches se cuelgan con cadenas?

ÉSA es muy buena pregunta, sam; es verdad, pensaba que los broches se enganchaban con un imperdible o algo así.

La única forma que veo es que estos broches tengan un mecanismo de sujeción entre ellos. Después se quitarían las cadenas de todos menos de uno. Pero de todas las maneras, me parecen intercambiables.

"El origen de la palabra estocástico proviene del griego stokhos, que se refiere al juego de los dardos y a la acción de fijar un objetivo. El Análisis Estocástico es la rama de las Matemáticas que estudia la evolución de fenómenos de alta complejidad, producto de variadas interacciones entre los diferentes constituyentes de la Naturaleza. La metáfora de esto es el lanzamiento de los dardos hacia el centro del blanco. Se relaciona con todas las disciplinas científicas, extrayendo de ellas objetos básicos y sus formas de movimiento, integrándolos en modelos matemáticos consistentes"

Tomados individualmente, la posición de cada uno parece la propuesta por nuestro joyero de cabecera. Pero como grupo, además del lío de cadenas, sólo quedaría equilibrado -creo- si se enganchase del lado "superior" de los broches 3 o 6.

O con una cadena que uniese el 1 y el 2.

Una forma de "engancharlos" es que la cadena de cada uno pase por en enganche de la cadena de los dos broches vecinos.
Eso deja libre uno cualquiera de ellos para ser la cadena del grupo.

Si la cadena enhebrase los broches les estariamos dando una polaridad a los pares esmeralda-gosherita.

Luzazul planteó (8:30:24):
"A dart board has regions worth 'a' points and 'b' points, where 'a' and 'b' are positive integers with no common factors. What is the largest point total that cannot be obtained by throwing darts at the board?"

Supongo que no hay límite al número de dados que se pueden lanzar. Para simplificar, supongamos tambien que a < b. Siendo a y b primos entre sí, mi primera impresión es que la puntuación más alta que no puede conseguirse de ninguna manera es (a * b) - 1.

Pero tampoco veo que pueda conseguirse (a * b) + 1... ¿ideas?

Si tenemos dos zonas con "puntuación" distinta el numero máximo de puntos que se puede obtener es el de la zona de mayor puntuación multiplicado por el número de dardos. Teniendo mucha punteria, eso sí

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