Fórmulas que mueven el mundo

Blog de Javier Sampedro

Sobre el blog

El mundo lo mueven las fórmulas y las metáforas, pero las fórmulas son las metáforas por antonomasia. Una ecuación es una pauta oculta en la naturaleza. Las cosas ya eran así, al parecer, pero nadie se había enterado hasta que llegó el tipo de la fórmula. Por ejemplo, v=e/t. La velocidad (v) es el espacio (e) partido por el tiempo (t). Si la velocidad de la luz (c) es una constante, lo que tal vez explique su nombre (c), el espacio (e) y el tiempo (t) no pueden serlo. Haciendo un par de cuentas, de ahí se llega a E=mc2 en dos semanas. Ésa es la fórmula que transformó el Big Bang en ese cielo nocturno que se ve ahí fuera, y la que lleva 14.000 millones de años alimentando el cosmos de energía, si es que eso tiene algún mérito. Imagínense la factura. La fórmula es la metáfora por antonomasia: F=ma. Como queríamos demostrar .

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El autor

Javier Sampedro nació en Madrid en 1960. Entre 1983 y 1993 se dedicó profesionalmente a la investigación genética, primero en Madrid y después en Cambridge. Desde 1995 es redactor de El País, donde actualmente escribe sobre sanidad, ciencia y tecnología. Asegura ser un dibujante con aptitudes (y sin paciencia) y un guitarrista de jazz solvente (aunque sin audiencia), pero ninguna de las dos cosas ha podido ser contrastada.

agosto 2007

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16 agosto, 2007 - 06:16

Salinas se lleva una

La escala mayor de toda la vida (do, re, mi, fa, sol, la, si) es irregular: empieza subiendo los escalones a pares (do, re, mi), pero entonces tropieza y sólo sube uno (fa), se recupera, señores, con una serie de antología (sol, la, si), pero de manera increíble vuelve a tropezar justo delante de la meta (siguiente do). Qué lástima, siempre le pasa lo mismo a la escala mayor. En los tropezones no "cabe" luego una tecla negra, y por eso los pianos forman esas parejas y tríos de teclas negras que son casi su logotipo, y que ayer tanto confundieron al espía de SmartMax.

Y, sin embargo, no hay necesidad de "programar" esos brincos y tropezones uno por uno, porque la escala mayor puede generarse con un simple algoritmo machacón. No es "sube un paso" (el algoritmo que genera la escala cromática), ni "sube dos pasos" (el que genera la escala aumentada). Es "sube siete pasos", empezando en fa. Las notas salen desordenadas (fa, do, sol, re, la, mi), pero salen, y todas son fracciones simples exactas de la frecuencia acústica de do. Ésa es la regularidad oculta de esta escala. Y "sube siete pasos" es justo el algoritmo que usó Pitágoras para generarla.

La escala pitagórica es casi un producto de la física del sonido, y se puede considerar perfecta en ese sentido. Pero le pasa como a las palabras "soy, es y fuera": que no forman un verbo regular. La escala pitagórica sólo es perfecta en el limbo pitagórico: ese lugar donde los saxos tenores (en mi bemol) tienen prohibido verse con los clarinetes (en si bemol). Hubo que llamar a Salinas.

Francisco de Salinas (1513-1590), ciego desde los 10 años y organista personal del duque de Alba, propuso una de las primeras soluciones: un sistema de 19 notas exactamente equidistantes. La principal inconsistencia de la escala pitagórica era que el tono (la distancia de do a re) se podía calcular de dos formas, pero una daba 9/8, y la otra 10/9. Así que Salinas decidió "planchar" la diferencia y hacer como si 9/8 fuera igual a 10/9. Es como quitarle la décima fila al tetraktys.

Hay muy pocos números capaces de dividir la octava en notas equidistantes sin que los intervalos más importantes se aparten mucho de las fracciones perfectas de la escala pitagórica, es decir, de la "física" del sonido. Por debajo de 100 sólo hay cinco: 12, 19, 31, 34 y 53. Existen sistemas basados en los cinco, y todos tienen sus pros y sus contras. Christiaan Huygens, un emblema de la revolución científica, desarrolló matemáticamente un sistema de 31 notas que aún hoy sigue contando con fervientes partidarios.

Pero ya ven, se impuso la docena.

Polígonos misteriosos

Polgonos_misterio

El reloj diatónico

Reloj_diatnico

la forma de las escalas

Forma_de_las_escalas_2

Comentarios

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Así que hemos intentado generar 2212221 cuando lo que hay que generar son nombres de notas, jajaja. Me he dado cuenta de una cosa. Cuando ejecutamos el algoritmo pitagórico nos sale

FA DO SOL RE LA MI SI

No están realmente desordenadas: tomas las notas que salen en posición par primero y después las de posición impar:

DO (2) RE(4) MI(6) FA(1) SOL(3) LA (5) SI(7)

Dado que son 5+7=12 semitonos, hacer cinco hacia atrás (bajas 5 semitonos) también funcionaría. El orden par-impar sale porque la distancia dos en el algoritmo equivale a 14 y hay 2 semitonos de distancia entre todas las notas excepto entre Mi y Fa y entre Si y Do. Empezando en Fa (y Do despues) el algoritmo termina en las notas que tienen un semitono de distancia con respecto a las finales. Pero no se genera una octava, desde SI llegamos a FA sostenido o SOL bemol, no podemos repetir la secuencia y el algortimo debe ser repetitivo, no? Pregunta: ¿es por eso que Sampedro dice que la escala pitagórica no es perfecta?

Perdón por poner otro post, pero se ve que hoy es un día aburrido. Cinco pasos hacia delante funciona a partir de SI, por el mismo motivo que siete pasos hacia delante a partir de FA. Sale

SI MI LA RE SOL DO FA

Para encontrar el orden, vamos hacia atrás primero pares y despues IMpares

DO(6) RE(4) MI(2) FA(7) SOL(5) LA(3) SI(1)

Este debe de ser el algoritmo "espejo". Claro que tampoco genera una octava... Por lo demás, apasionante el tema del mundo físico y los intentos matemáticos de racionalizarlo. ¿Qué tal un día de número aúreo o algo así? Gracias

Por internet circular varios ejemplos de música ejecutada "al revés".
Suena horrible.
La belleza y la armonía de la música parece que son unidireccionales

Además en las voces de los cantantes aparecen reales o supuestos "mensajes satánicos".

Según la R.A.E existen dos clases de estereotipia:
Una (positiva), que permite copiar y reproducir escritos o textos en una matriz de cartón humedecido. De una matriz se pueden lograr hasta 20 fundiciones claras.
Y otra más negativa (apreciación subjetiva) que postula aquello de que si repites insistentemente una conducta , eres un idiota. De una a otra hay un mundo.
Nuestro diccionario sigue siendo injusto... hay moscas que repiten reiteradamente ciertas pautas , sin llegar a ser ni una muestra , ni una loca. En fin..
Hoy no hay pregunta. Tampoco sugerencia para hablar de...
Llama la atención una frase que suena casi a sentencia:
" Pero ya ven, se impuso la docena".
La escala pitagórica sólo es perfecta en el Limbo. ¿Y qué
tal la escala temperada para la Tierra?.
Esa que dice que los doce semitonos se reparten por igual la distancia interválica, unificando la enarmonía...

Según la R.A.E existen dos clases de estereotipia:
Una (positiva), que permite copiar y reproducir escritos o textos en una matriz de cartón humedecido. De una matriz se pueden lograr hasta 20 fundiciones claras.
Y otra más negativa (apreciación subjetiva) que postula aquello de que si repites insistentemente una conducta , eres un idiota. De una a otra hay un mundo.
Nuestro diccionario sigue siendo injusto... hay moscas que repiten reiteradamente ciertas pautas , sin llegar a ser ni una muestra , ni una loca. En fin..
Hoy no hay pregunta. Tampoco sugerencia para hablar de...
Llama la atención una frase que suena casi a sentencia:
" Pero ya ven, se impuso la docena".
La escala pitagórica sólo es perfecta en el Limbo. ¿Y qué
tal la escala temperada para la Tierra?.
Esa que dice que los doce semitonos se reparten por igual la distancia interválica, unificando la enarmonía...

Para hacer comprobaciones musicales he alquilado un piano. He utilizado el método del codo (no puedo usar el mio porque hablo por el, he usado otro codo) no he obtenido ni belleza ni armonia. He intentado una aproximación a la música aleatoria utilizando palomas y granos de mijo lanzados de espalda sobre el teclado. Las palomas pican el mijo y suenan la teclas. Sonidos espantosos. El gato ha huido. Sigo experimentando.
¿será que no he pagado todavía ni nunca el primer plazo?

Creo que me matricularé en el conservatorio, para ver si entiendo algo... :(

Parece que empiezo a entender algo..¿¿??
me gusta eso de la espiral logarítmica...
http://members.tripod.com/caraipora/repres_polar_esc_mus_temp.htm


Ha llovido desde Jesucristo, pero una cosa sigue igual. Los suidos siguen sin apreciar las perlas

Muchas gracias Maga
¡caracoles!
¿comen lechuga?
"música lenta" Lo voy a patentar

Hay gente tan pesimista que ni siquiera ve el vaso

Camarada G.Marx, el futuro es el piano circular.

Bueno,GMarx, yo veo un nautilus, pero no deja de ser un caracol marino ¿¿qué comen los nautilus??

Los nautilus comen jamón serrano.

¿Como suena un nautilus?

ahora entiendo por qué el jamón es salado, es marino...

Cuando hablaba de "mensajes satánicos" parece que estaba leyendo el futuro. Me voy a hacer sacerdote de vudú.
Menudo "Esterotipo".

Depende de la altura de la que caiga, Ruli

A todo el mundo le gusta el jamón serrano. A los nautilus también. Esto lo firmaría el mismísimo Platón

A todo el mundo le gusta el jamón
Los nautilos son animales marinos
luego;
A Platón le gusta el jamón

nanay G.Marx, no firmo

Doblecero ...a los nautilus les gustan las ostras...porque tienen perlas??

doblecero ¿no se dice "estereotipo"?

Los nautilus se enrollan bien, Maga

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