Fórmulas que mueven el mundo

Blog de Javier Sampedro

Sobre el blog

El mundo lo mueven las fórmulas y las metáforas, pero las fórmulas son las metáforas por antonomasia. Una ecuación es una pauta oculta en la naturaleza. Las cosas ya eran así, al parecer, pero nadie se había enterado hasta que llegó el tipo de la fórmula. Por ejemplo, v=e/t. La velocidad (v) es el espacio (e) partido por el tiempo (t). Si la velocidad de la luz (c) es una constante, lo que tal vez explique su nombre (c), el espacio (e) y el tiempo (t) no pueden serlo. Haciendo un par de cuentas, de ahí se llega a E=mc2 en dos semanas. Ésa es la fórmula que transformó el Big Bang en ese cielo nocturno que se ve ahí fuera, y la que lleva 14.000 millones de años alimentando el cosmos de energía, si es que eso tiene algún mérito. Imagínense la factura. La fórmula es la metáfora por antonomasia: F=ma. Como queríamos demostrar .

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El autor

Javier Sampedro nació en Madrid en 1960. Entre 1983 y 1993 se dedicó profesionalmente a la investigación genética, primero en Madrid y después en Cambridge. Desde 1995 es redactor de El País, donde actualmente escribe sobre sanidad, ciencia y tecnología. Asegura ser un dibujante con aptitudes (y sin paciencia) y un guitarrista de jazz solvente (aunque sin audiencia), pero ninguna de las dos cosas ha podido ser contrastada.

agosto 2007

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15 agosto, 2007 - 03:23

Un caso para Salinas

Smart, de la compañía SmartMax, está vigilando desde su coche la salida de la fábrica TwelveDozen, de un grupo empresarial de la competencia. Lo que sale por allí es un enjambre de gente, pero Smart se da cuenta en seguida de que los monos azules siguen una extraña pauta que destaca entre las corbatas: o son una pareja de hombre y mujer, o un trío de hombre con escolta femenina. Y además, ahora que se fija mejor, las parejas y los tríos salen siempre alternándose. Por cien mil rayos, algo se traen entre manos los de TwelveDozen. Excitado por su descubrimiento, Smart llama a central pidiendo refuerzos y le mandan a Salinas, que nada más llegar dictamina:

-Un piano.

Salinas es un tipo escueto, pero tiene razón: algo así te parece un piano la primera vez que lo ves. Aquello es una ristra de teclas que no hay por dónde cogerla, pero en seguida ves que las teclas negras vienen siempre en parejas o en tríos. Y de que las parejas se alternan con los tríos.

-Por cien mil rayos -dice Smart-. ¿Qué significa todo esto?

-Que se te ha olvidado contar al de la corbata que va en medio -responde Salinas-. No son más que tres vulgares parejas, salvo que una es interdepartamental.

Maldito Salinas. El caso piano tiene una solución parecida. No hay ninguna pauta misteriosa de parejas alternándose con tríos de escolta: es que se te ha olvidado contar a los de blanco que van en medio. Las teclas negras son el signo de un conflicto milenario entre la física y las matemáticas. Un conflicto fructífero y tal vez irresoluble.

La física de la música se deriva del tetraktys, un triángulo formado por un punto en la primera fila, dos en la segunda, tres en la tercera y se puede parar en cuatro en la cuarta o seguir, según tallas. Sabemos desde los experimentos acústicos de Pitágoras que los cimientos de la armonía -y no sólo del sistema occidental- corresponden a las relaciones más sencillas posibles entre las frecuencias de vibración de las notas:

La octava (la distancia de un do al siguiente do) se obtiene dividiendo la cuerda en dos (1/2, la primera fila del tetraktys dividida por la segunda). El intervalo de quinta, que es la distancia de do a sol, requiere cortar la cuerda a dos tercios de su tamaño (2/3, la segunda fila dividida por la tercera), y el de cuarta (de do a fa), a 3/4 de su tamaño. Las dos terceras (mayor y menor) que sirven de interruptor entre los dos grandes modos musicales que llevan su nombre son, respectivamente, 4/5 y 5/6.

Esto es física, porque esas fracciones simples significan que hay combinaciones de notas "naturales": cuando las ondas de las dos notas encajan a la perfección de una manera simple. El problema con toda esta armonía de las esferas pitagórica es que se va. Si te pones en do y le empiezas a subir quintas, nunca llegas a do otra vez: la física de la música es incapaz de generar un lenguaje matemáticamente coherente y manejable para los luthiers.

Antes de que veamos cómo resolvió Salinas este caso, el lector deberá responder a una pregunta del escriba Ahmes: La escala cromática lleva las 12 notas que hay de do a do en riguroso orden. Puede generarse repitiendo 12 veces el más simple de los algoritmos: 'sube un paso' (medio tono, en la jerga). La escala aumentada (do re mi fa#...) se genera repitiendo el algoritmo 'sube dos pasos'. La escala mayor, la de toda la vida, sube así: 2 2 1 2 2 2 1 (por eso los pianos son como son). ¿Se te ocurre un algoritmo repetitivo que la genere?

La salida de TwelveDozen

Piano

El tetraktys

Tetraktys

Comentarios

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http://www.elpais.com/recorte/20040819elpepirdv_8/XLCO/Ies/Ciencia_recreativa.jpg

¿qué canción toca?

No sé qué tiene que ver el triangulito ese con nombre griego con la escala de 12 notas que usamos hoy en día. Yo siempre he pensado que la escala de 12 notas es así porque después de 12 quintas, uno está muy cerca de haber subido 7 octavas, y la identificación de estos dos sonidos como uno solo es bastante plausible al oído.

(3/2)^12 ~= 2^7

3^12 ~= 2^19

Tomando logaritmos,

log(3)/log(2) ~= 19/12

La verdad es que 19/12=1.583333... es una buena aproximación a log(3)/log(2)=1.5849625... No en vano, 19/12 es una de las aproximaciones que se obtiene al truncar la expresión de log(3)/log(2) en fracción continua. La siguiente aproximación es 84/53, y si subdividimos cada tono en 9 comas y cada semitono de la escala mayor en 4 comas, como hacen los violinistas, obtenemos un total de 9+9+4+9+9+9+4=53 comas.

Cuidado Alvaro...No digas nada inteligente que en este blog te pegan ja,ja,ja!

"El sistema Diatónico, clave de los Modos Griegos, utiliza la escala de siete notas de Do a Si, sin considerar que entre tono y tono existen semitonos (excepto de Mi a Fa y de Si a Do).

ESCALA DIATÓNICA

DO RE MI FA SOL LA SI

ESCALA CROMÁTICA

DO DO# RE RE# MI FA FA# SOL SOL# LA LA# SI

Por otra parte tenemos las Escala Cromática, en la que se considera las doce notas que existen realmente contando tonos y semitonos"

"Es interesante resaltar que el intervalo de separación entre la nota "mi" y "fa" es de 1/2 tono (2da menor), este también es el caso del intervalo de separación entre la nota "si" y "do" (2da menor), el intervalo para el resto de las notas consecutivas de la escala diatónica es de 1 tono (2das mayores). Por esta razón cuando disminuimos 1/2 tono un "fa" decimos que es enarmonicamente igual al "mi"; lo mismo ocurre para un "do", al ser disminuido 1/2 tono tenemos enarmonía con el "si".

La enarmonía se define como la existencia de dos notas que aunque tengan distinto nombre en la práctica su sonido es el mismo"

"Da capo" = Volver al principio

Sobre el carácter o movimiento:

"Amabile"= Amable

"Animato"= Animado

"Cantabile"= Cantable

"Con Brio"= Con brío

"Con moto"= Movido

Sobre el matiz

"Pianissimo" pp = Muy suave

"Piano" p = suave

"Mezzo forte" mf = medio fuerte

"Forte" f = fuerte

"Fortissimo" ff = Muy fuerte

Sobre gradación del matiz

"Crescendo" cresc = Aumentando gradualmente

"Diminuendo" dim Disminuyendo gradualmente

"Decrescendo" decresc Disminuyendo gradualmente.

Camaradas, este hilo está lleno de fractalidad.
Me quedo porque la música me gusta, que si no...

¿la música es fractal?
¿también la de los Chichos?

ANDy wARMhOLE La canción es:
"As Time Goes By"
El pianista se llama Sam

No hagan tanto ruido, me duele la cabeza.

Ruli
No hay romería
que no pese al otro día

¿Los de corbata no tienen pareja?

Witiza
Ahora tengo un montón de latas de cerveza vacías. Pero si tengo que hacer una montaña de 7 kilómetros cuadrados de base creo que para esta semana no la tengo acabada.

Camarada Ruli, usa una sola lata. Que sea fractal

En esa empresa hay más mujeres que hombres.
Excepto en la oficina

Pero si partimos del do: hétero-hétero-homo-hétero-hétero-hétero. Claro, que los homos siempre son blancas. Nadie es perfecto.

Ruli la pregunta de hoy es sobre el algoritmo que pueda generar "2212221"

Fácil G.Marx, un programa de hacer quinielas, con el empate no permitido

En un piano, el algoritmo lo crean los dedos

Si ordenamos en parejas la secuencia 22122212212221... donde se alternan pares y trios de 2 con 1 en medio nos da
22 12 22 12 21 22 21... Esta rara simetría nos inspira una "cuerda" o circunferencia de cifras: 2 12 21 22 22 12 21 2 escrito (perdón por las rayitas pero si no no parece redondo ni nada)
-----------------2
-------------1-------2
------------2---------1
-----------2-----------2
-----------2-----------2
------------1---------2
--------------2------1
------------------2
leyéndolo en setido de las agujas del reloj nos da la secuencia, pero no sé esto a qué conecta. ¿Alguien tiene un idea cómo sacar el algoritmo? Si repetimos ad infinitum esos 2-es nunca se quedan colgados... ????

Ruli. Es exacto. Si el plano, el sistema de referencia, es el piano, el algoritmo simple -sube a la blanca siguiente- es el que produce el resultado 2212221 -tono,tono,semitono,tono,tono,tono,semitono-. Solo deviene en compleja la pauta cuando el sistema de referencia es otro.Aunque sólo le estoy dando la vuelta a lo que indica el sr. Sampedro, "por eso los pianos son así"

¡un algoritmo circular!
Parece poco apropiado para un piano, sonará mejor en un bongo o en un banjo

Navarro, el circulo aparece aplastado, eso me ha dado una ida. Pongamos que eso es una hoja. Unimos cuatro de ellas con el 2 del "extremo" superior como elemento común. Se podría recorrer de varias formas. Con igual resultado.

Por qué los martillos de las cuerdas de un piano golpean a ésta aproximadamente a un séptimo de la longitud de la cuerda???: así se evita la aparición del séptimo armónico que no es tan "redondo" en un acorde mayor; (por ejemplo, los armónicos de un DO serían DO-DO-SOL-DO-MI-SOL-SIb), cuando queremos tocar un acorde DO en un piano o guitarra, tendremos que dar las notas DO-MI-SOL-DO, si le metiéramos un SIb (un tono menos que el DO) por ahí, el acorde pasa a llamarse DO7, no sé si me explico.

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