Ayuda al Estudiante

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El ecosistema educativo tiene un triángulo esencial: estudiantes, padres y profesores. Lo demás es contexto. Si este se sitúa en el centro de gravedad, algo va mal. Los análisis sobre educación tienen un peligro casi invisible: la paralización fascinada por lo mal que estamos. Descalificar sin analizar es injusto y analizar sin proponer alternativas, estéril. Así que el propósito de este blog es claro: ayudar a estudiantes, padres y profesores a encontrar alternativas de mejora.

Una belleza matemática

Por: | 22 de abril de 2013

Simpson
Las matemáticas no son una asignatura como las demás. Sería muy cómodo decir que todas son iguales en importancia, pero creo que, como algunos animales de Rebelión en la granja, de George Orwell, algunas asignaturas son más iguales que otras. Y las matemáticas son mucho más iguales que otras.

Eso no evita la melancólica sospecha de que su utilidad no deja ver a muchos estudiantes ni su belleza ni su increíble valor intelectual. Por si fuera poco, el notable problema que tenemos con la manera de enseñarlas explica en parte el hecho de que tantas personas se alejen emocionalmente de ellas para siempre, con la excusa de que es una materia demasiado complicada, áspera y casi inhumana. En este caso, me parece más preocupante la distancia emocional que las lógicas dificultades intelectuales. Creo que eso causa a los desertores un gran perjuicio personal, del que solo son conscientes cuando maduran. Pero, además, ya ha degenerado en un problema social de gran envergadura, por la creciente falta de competencia matemática en el mundo profesional (evitemos por un momento acordarnos del diabólico papel de los matemáticos en Wall Street). Lo cierto es que ahora tenemos un déficit de matemáticos tan importante al menos como el de afición social a las matemáticas.

Dejando al margen a los profesores en concreto, y sin intención de minusvalorar a nadie, considero que, en términos generales, hay materias esenciales por su carácter instrumental, asignaturas que se necesita dominar por sí mismas y porque son absolutamente básicas para el resto de las materias y para la vida en general. Sin uno falla en ellas, ve automáticamente disminuida su capacidad para desenvolverse en todo lo demás, porque, en cierto sentido, son el alfabeto del conocimiento. La lista corta está formada por Lengua (y Literatura), Matemáticas y, en estos tiempos, el idioma Inglés. 

Hay otras materias muy importantes y destacadas en el programa académico: la Historia, la Física, la Biología, la Geografía, la Química o, crecientemente en estos tiempos, la Economía (en sentido amplio). Pienso que deberíamos incluir la Filosofía, pero me temo que hemos pillado a las autoridades educativas mirando para otra parte. Podríamos decir que, sin estas materias, uno acabaría viendo el mundo como algo indescifrable. Y no solo: en la vida adulta, mostrar grandes carencias en Historia o en Geografía llega a degradar nuestro prestigio personal.

Y luego hay también materias normales, e incluso marías, que merecen todo nuestro respeto y pueden ser importantes para unos o para otros, pero que, hablando en términos generales, están en otro estatus de relevancia, por lo que se impone la necesidad de establecer prioridades. 

Entre las prioridades de primerísimo nivel, brillan con una extraordinaria luz propia las cuatro matemáticas. ¿Las cuatro? ¿Qué cuatro?

Permitidme hablar con cierta soltura de cuatro matemáticas para referirme a los diversos ámbitos de la materia según su nivel de profundidad. Podríamos caracterizarlas así: 

1. La que se enseña en colegios e institutos, cuyo nivel de abstracción no es excesivo, aunque a algunos jóvenes los encuentra en una etapa evolutiva en la que ocasionalmente llega a exceder su capacidad de razonamiento lógico y abstracto. A ello se suma el hecho de que, en general, la habilidad y, a veces, el mero empeño didáctico del profesorado no es precisamente memorable, como si consideraran que cualquier teorema es autoexplicativo. En cualquier caso, el destinatario de esa matemática suele considerarla exigente y que no le permite dejarse llevar. 

 2. La que se enseña en las universidades, bastante más compleja y abstracta. Requiere un buena predisposición, un notable nivel de formación específica y cierto talento matemático. Vista desde lejos, a veces parece alejarse del planeta Tierra. Gran parte de ella se utiliza para las otras disciplinas científicas. Es una matemática refinada, pero de aula y de aplicación científica y técnica.

3. La alta matemática es la que se está creando mientras estás leyendo esto en los centros de investigación, la que producen los matemáticos de nivel estratosférico. Es prácticamente invisible desde lejos (y casi desde cerca). No es matemática de aula ni de alumnos, sino de grandes mentes. Su nivel de abstracción es tal, que frecuentemente el matemático de un despacho no consigue entender lo que hace el de la puerta de enfrente. Es una matemática extraplanetaria que tarda algún tiempo en aterrizar y en ser usada, primero por los matemáticos, luego por otros científicos y más adelante quizá por algunos mortales. Los afortunados que habitan en ese mundo la consideran a menudo de una belleza indescriptible que nada tiene que envidiar a una sinfonía de Beethoven. Seguramente es verdad, pero no está a nuestro alcance, ni tampoco al de los profesores de matemáticas, ni siquiera de muchos profesores de universidad. Podemos aplicarle la famosa sentencia diabólica, tan descriptiva: «No la entenderías si te la explicaran bien. Si la has entendido, te la han explicado mal».

4. Forzando las cosas, podríamos hablar de una cuarta, la matemática de diario, la que utilizamos cuando compramos en las rebajas, comparamos en el supermercado los precios por kilogramo de productos de distinta marca y diferente peso, o calculamos el 25% del 40% de una cantidad. Esa se desprende de la matemática escolar. Es importantísima, y, como la cultura en sí, viene a ser “lo que recordamos cuando hemos olvidado lo aprendido” (vale decir "lo que sobrevive a las pérdidas de memoria"): agilidad en las sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias bajas, fracciones básicas, ecuaciones elementales, porcentajes, reglas de tres y diversas nociones algebraicas y geométricas. No demasiado, pero de una necesidad absoluta. Pizarra

¿Cuál es el problema? Que muchos de nuestros hijos abordan la matemática escolar tan asustados como si se tratara de la alta matemática. Sucede porque al primer esfuerzo de abstracción, casi en la primera fórmula con x e y, dan por descontado que es una simbología exclusiva para especialistas. Ante todo lo que no sea un número natural (y bajito) reaccionan alejándose, en lugar de intentar abrir la puerta. Luego racionalizan su situación diciendo que no están hechos para las matemáticas, con lo cual firman un divorcio de por vida. Y sus profesores no hacen demasiado por evitarlo. He conocido demasiados casos: todos aseguran que sus profesores no se las enseñaron bien. Es más, no hicieron el esfuerzo.

¿Cuál es mi consejo? No darse por vencido a la primera. Ni a la segunda. No minusvalorarse. Los conceptos matemáticos que se ven en clase están al alcance de cualquiera con la única condición de que se esfuerce. Eso sí, es una carrera que requiere entrenamiento (ejercicios) y un tirón considerable en los primeros metros. Pero una vez que avanzamos, la lógica interna y su entramado racional nos llevan casi en volandas. En otras palabras, la matemática escolar es un edificio en el que quizá cueste entrar, pero en el que no es tan difícil orientarse una vez dentro. 

El nivel de abstracción, aunque en el aula no es excesivo, hace que algunos alumnos crean intuitivamente que basta memorizar sin comprender. Es un tremendo error. La solución es exactamente la contraria. Las matemáticas son una materia de mucho razonamiento y muchísimos ejercicios, pero no demasiada memorización. Si el estudiante memoriza mucho a palo seco y hace muy pocos ejercicios, va exactamente por el camino equivocado, porque no hay matemáticas escolar sin lápiz y papel.

Uno de nuestros principales problemas es el mediocre nivel didáctico general que tiene su enseñanza. No es que los profesores sean pedagógicamente limitados, o no más que el resto, pero a muchos les cuesta asumir que lo importante es cómo el alumno llega a comprender esas ideas tan refinadamente formalizadas. Se echa de menos un mayor esfuerzo por adaptarse en las explicaciones, pero también por hacer de la materia algo atractivo, personalizándola con biografías y trabajos sobre grandes matemáticos, proyectándola hacia la vida real con ejemplos y con historias. No basta duplicar una explicación para que cumpla su objetivo.

Cuatro matemáticas
Uno de los principales valores educativos de las matemáticas se deriva del hecho de que se trata una disciplina de radical obediencia a las leyes de la lógica. Eso quiere decir que constituyen un entrenamiento para pensar de forma lógica y racional que muy pocas disciplinas ofrecen. ¿Se puede objetar que no todo en la vida es lógica? Cierto, pero no es ninguna objeción, porque eso no quita trascendencia al razonamiento lógico en la construcción del conocimiento. 

Además, las matemáticas forman parte del lenguaje esencial de la ciencia en sus diversas disciplinas. Mejor sería decir que, en cierto sentido, son el lenguaje del universo. Todos sabemos que no habría física sin matemáticas (hasta el punto de que, en ocasiones, las matemáticas casi parecen el único sustento intelectual de la realidad física). Así que, si nuestros hijos quieren estudiar una carrera científica, tendrán que dominar al menos tres idiomas: el matemático, el propio y el inglés. O, pasando a otras materias que se proclaman científicas (y ya quisieran...), ¿qué sería la economía sin matemáticas? Por no hablar de la infinidad de cosas que hacemos o tenemos y que serían una quimera sin matemáticas: pensemos en los ordenadores, los instrumentales de los quirófanos, las previsiones atmosféricas, los trenes y los aviones, los hornos de nuestras cocinas, los teléfonos móviles o las tarjetas de crédito. 

Pero con las matemáticas lo peor no pasa en el aula. Lo peor es que gran parte de la sociedad ha decidido que las matemáticas no son cultura, con lo que se ha ido extendiendo la idea de que es posible ser culto teniendo carencias básicas en matemáticas. 

Y ese es un error que acabamos pagando cada uno de nosotros. Porque las matemáticas son demasiado importantes para dejarlas exclusivamente en manos de los matemáticos. Son, o deberían ser, uno de nuestros patrimonios culturales más excelsos.

 


Hay 8 Comentarios

Ciertamente, los alumnos tienen miedo de las matemáticas. Seguramente es debido a la triste combinación de tres causas: requiere un mayor esfuerzo de comprensión que otras materias, se aceptan socialmente los malos resultados de los hijos y los profesores no consiguen motivar a sus alumnos.

Respecto a la tercera de las causas, que es aquella en la que personalmente puedo contribuir, los profesores debemos ser pacientes y preocuparnos por facilitar la comprensión y dinamizar las clases.


Debemos, también, aprovechar las nuevas tecnologías en las que los alumnos están inmersos para la enseñanza de las matemáticas. Actualmente, existen aplicaciones, páginas web, vídeos tutoriales, juegos, etc. que permiten aprender esta vieja ciencia mediante nuevos métodos. Los profesores debemos actualizarnos y adaptarnos a los alumnos.


Por si a alguien le interesa, estoy desarrollando ejercicios interactivos auto-corregibles de matemáticas: https://www.matesfacil.com/interactivos/index.html

Un saludo y gracias por dedicar una entrada a las Matemáticas.

Bueno, la verdad es que no sé exactamente dónde acudir. He encontrado su blog y me he visto reflejado.
Tengo 43 años y no soy capaz de resolver problemas básicos de matemáticas.

Todo empezó (como le ocurre a muchas personas) a los 15 años. Fui absolutamente incapaz de entender nada sobre Pi, nada sobre las ecuaciones de primer, segundo grado... Absolutamente nada. A la vez , mis resultados en Física bajaron exponencialmente, pasando de sobresalientes a aprobados raspados. Además de no entender lo que me explicaban en matemáticas, de repente ( y es así desde entonces) me es increíblemente difícil entender un problema y, por supuesto, resolverlo. Antes de todo eso, tengo el recuerdo de que las matemáticas no eran ningún ogro para mi. Es más, en el resto de asignaturas he sido a lo largo de mi corta vida estudiantil un estudiante de notas máximas.

Tengo dos hijos. Con mi hija mayor no fui capaz de engancharme y ayudarle mientras ella aprendía, aprendiendo yo con ella. El pequeño ha empezado la Educación Secundaria, y ya no puedo ayudarle por el mismo motivo.

¿ Recuerda el problema de los dos trenes que salen a determinada hora cada uno en direcciones contrarias y hay que calcular dónde se encontrarán? No hay manera de que mi cabeza retenga el proceso para llegar a la solución. No encuentro la incógnita.Por supuesto, he visto la solución decenas de veces. Y es como si mirara un pizarra borrosa.

Lo único que pretendo al escribir en su blog es conseguir orientarme para resolver mi problema. La verdad es que contemplo la matemática con admiración. Y también con una frustración y una pena muy grande, porque no me veo capaz de comprender sus conceptos.

Gracias de antemano y un saludo.

Hola a todos

Suscribo en gran medida el texto del autor, últimamente me empezaba a ver como un bicho raro por pensar que lo esencial que hay que aprender en un aula son la lengua y las matemáticas, incluso mi círculo próximo en el que hay varios docentes, la creencia generalizada es que: bueno si son importantes pero lo demás también, situándolo todo prácticamente al mismo nivel.


A nivel general se ve como alguien culto a estudiosos en materias como Cine, pintura u otra disciplina artística e incluso periodistas, ignorando su posible competencia en cualquier campo científico incluidas las matemáticas, quiero decir, no se valora como cultura unos mínimos conocimientos matemáticos o científicos. Para posicionar las matemáticas en su "trono" educativo hace falta un cambio de mentalidad en gran parte de la población , es ahí donde veo que los medios de comunicación de masas podrían desempeñar algún papel. Por ejemplo en los periódicos, en la sección de cultura tenemos el estreno de cine de una película cualquiera (Torrente, o cualquiera de ese estilo), pero la resolución de una conjetura matemática está en la sección de ciencia


La capacidad didáctica de muchos profesores tiene mucho margen de mejora , existía una especialidad de magisterio que era ciencias,(por lo menos en los últimos 25 años no se han convocado plazas de dicha especialidad, que por cierto, hoy no existe) durante la formación del profesorado se podría dedicar mas tiempo a la formación básica de la materia así como a su didáctica

También se debería revisar en el aula a la hora de enseñar las matemáticas la diferencia entre alumnos, no todos están en igual momento de desarrollo, como cualquier profesor sabe, pero con tantos alumnos en clase es sumamente difícil atender a la esa diversidad si hubiera mas cantidad de clases a la semana se podría trabajar en diferentes grupos dentro del grupo sin retrasar demasiado la marcha general de la asignatura.


Pero lo mas importante es que cambie la percepción de las matemáticas como algo rollo o inalcanzable o que no es para los de letras.

Por cierto estoy encantado con que exista un blog de este tipo

Echo de menos entre quienes o nos dedicamos a enseñarlas o utilizarlas a alto nivel, una capacidad mayor de vinculación y empatía, porque nos creemos casi siempre el ombligo del mundo y por eso (casi siempre con razón) mejor investigar en soledad que en compañía de lobos. El alumnado universitario nos exige mayor compenetración. Desde siempre veo envidia y racaneo entre el personal docente y no digamos el de investigación y en España más a más cuanto menos grande sea la Universidad en la que estemos trabajando por la endogamia estructural y sempiterna que la impregna.

La enseñanza de la matemática es deficitaria en nuestro sistema porque se ha ignorado desde siempre, e implementado pobremente, la enseñanza de la música y el arte de mirar, escuchar y reproducir, el desarrollo de la imaginación y la creatividad a través de las sensaciones y las emociones. Usted, según se desprende de su artículo, en el que petulantemente habla de "marías" sin dignarse a darles nombre, es un ejemplo de ese ciudadano formado de manera incompleta, y claro, saca las conclusiones que saca. Sin embargo, escuelas de música y aulas de música llenas,- como la mía sin falsa modestia-, salvan de la inanición emocional e imaginativa a alumnos sometidos otras horas a su inteligente, importante área matemática.

Excelente artículo. Procuraré divulgarlo en mi pequeño entorno.

A Cocinar con-Ciencia: permítame una modesta reflexión. Si usted oyese de un profesor de literatura "si los niños aprendieran a amar y disfrutar la literatura...", posiblemente le surgiese la réplica: "¿y porqué no tratas de mostrar el encanto que tiene y el placer que nos proporciona?"...
¿Sabe Vd. explicar la belleza del teorema de Pitágoras, p.ej.?¿O la maravilla que encierra el número Phi?
Si responde que sí, entonces el problema es otro.

Gracias por leerme.

Ayer leí deprisa este post y hoy he vuelto a entrar porque me imaginaba que habría un montón de comentarios.
Parafraseando a un profe mío de matemáticas: o es porque todo el mundo está de acuerdo o por lo contrario...
Yo he tenido mucha suerte con mis profesores de matemáticas. Recuerdo especialmente a mi profesora de 6º de EGB y mi profesor del instituto, que tuve la suerte de tener los cuatro años de BUP y COU.
Mi profesora de 6º nos decía que los matemáticos eran los más 'vagos' del mundo, que preferían detenerse a pensar en cómo resolver un problema para hacerlo de la manera más sencilla posible, que hacer lo primero que se les ocurriera, para no arriesgarse a tomar un camino largo y farragoso, que podía, o no, llevarles a encontrar la solución.
De mi profesor del instituto aprendí a discriminar los resultados, no valía encontrar una solución al problema, teníamos que pensar si tenía sentido o no. Y él decía que eso era lo fundamental, porque estudiando el sentido de la solución podíamos darnos cuenta de que habíamos hecho algún error y...podíamos enmendarlo!
El encofrado del pensamiento está hecho de las matemáticas y de la lengua. Si falta alguno de estos elementos, el edificio se torna endeble y seguramente manipulable.

Si los niños aprendieran a amar y disfrutar las matemáticas, los docentes nos ahorraríamos la mitad del camino, pero lo más habitual es el "a mi es que se me dan mal las matemáticas"

http://cocinarconciencia.blogspot.com.es/2013/04/natillas-caseras-con-galleta.html

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Sobre el autor

Carlos Arroyo

ha navegado profesionalmente entre las cuatro paredes de un aula, la redacción de EL PAÍS y la dirección del Instituto Universitario de Posgrado. Esa travesía le ha convencido de que educar bien a los hijos es saldar buena parte de la deuda con la vida. Es autor de Libro de Estilo Universitario y diversos libros de ayuda al estudiante.

Web: www.ayudaalestudiante.com
Correo: arroyocarlos@ayudaalestudiante.com

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