18 agosto, 2007 - 08:28
El círculo osculante
Situémonos en la Plaça de Sant Jaume, esta misma tarde. Llega un grupo de turistas japoneses para hacerse unas fotos bailando la mega-sardana que, según les ha garantizado su guía, se monta allí los sábados a partir de las siete. Pero el guía había traducido mal "a partir de las seis", y cuando llegan los turistas la sardana ya ocupa la plaza entera y allí no cabe un alfiler.
El guía, sin embargo, curtido en el metro de Tokio, convence a los turistas de que se pueden integrar en la sardana a presión, así que empieza por introducir un matrimonio-cuña, al que llamaremos par de paréntesis, y luego los demás se van metiendo entre paréntesis.
Cuando va a tirar la foto, no obstante, el guía se queda espantado por las forzadas posturas de sus clientes, que parece que se les van a descoyuntar los brazos. Se sube a una farola y ve lo que ha pasado: el arco de sardana japonés ha adoptado una curvatura negativa y ¡se está "invaginando" dentro de la sardana matriz!
Y lo que podría resultar aún peor: su curvatura negativa ha propagado un gradiente de deformación entre los tramos autóctonos adyacentes, cuya curvatura sigue siendo positiva, pero más cerrada cuanto más cerca de la invaginación turística. Ante la mirada desolada del guía, la sardana de la Plaça de Sant Jaume abandona su tradición circular para adoptar unas geometrías no descritas hasta ahora.
La idea de curvatura es muy intuitiva: es eso que abunda en las curvas cerradas y desaparece en las rectas. Si se avecina una curva y se te gripa el volante antes de empezar a girar, no podrás tomar la curva y te saldrás por la tangente. ¿Pero y si se te gripa en plena curva? Entonces no podrás tomar la recta, y el coche describirá un círculo entre las vacas del prado hasta regresar al mismo lugar de la carretera donde el volante se gripó: ése es el círculo osculante. De ósculo.
El círculo osculante mide la curvatura casi físicamente: se come a la curva, en lugar de limitarse a un leve roce por la parte de fuera, como la petarda de la tangente. Su tamaño, como es lógico, va menguando a medida que la curva se va cerrando.
La figura que está viendo el guía japonés se parece a una elipse. En la parte más alejada de los turistas, el círculo osculante es enorme, pero va menguando al acercarse al sector japonés, a medida que la curva se cierra. La curvatura alcanza el máximo en el danzarín que da la mano al primer japonés. Luego invierte su signo y deshace el camino por la zona invaginada, como en un espejo de la secuencia anterior.
Ya que estamos con el tema, ¿cuál es la curvatura de un fuet? Si lo que estás mirando es una ración de fuet, parece depender de cómo te gusten las rodajas. Pero todos sabemos que un fuet queda retratado con dos simples datos: su longitud y su radio. ¿Entonces?
¿Y los donuts?
Círculo osculante en la carretera
'Gradiente osculante' de una elipse
Sardana con sector turístico
y un toro
la molécula de la memoria
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/molecula/memoria/elpepusoc/20070818elpepisoc_8/Tes
ahora que lo recuerdo, el fuet, ¿no era propiedad de gusano?
Publicado por: luzazul | 18/08/2007 8:34:14
Un donut es como un toro. En geometría, un toro es la superficie de revolución engendrada por una circunferencia que gira alrededor de una recta fija de su plano, que no la corta. La palabra "toro" proviene del vocablo en latín torus, el cual en castellano significa "bulto", ya sea "volumen o tamaño de una cosa" o "elevación de una superficie causada por una protuberancia". Un toro sólido (vollringe) es un objeto tridimensional construido mediante el producto cartesiano de un disco y un círculo: D ^2 * S^1
Publicado por: soldurio | 18/08/2007 8:46:31
"Un donut es como un toro"
Eso ya lo dijo Jesulín de Ubrique
Publicado por: Mayoral | 18/08/2007 8:49:03
los turistas japoneses podían haber formado círculos concéntricos o una elipse.
Publicado por: SL | 18/08/2007 8:52:09
Carreteras
"Entre las curvas de transición más frecuentemente empleadas pueden citarse la espiral de Cornu o Clotoide, el óvalo, la lemniscata de Bernoulli, la parábola cúbica, etc. De todas estas, la más ampliamente utilizada en carreteras es la Clotoide; su forma se ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehículo que viaja a velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma uniforme.
La Clotoide fue analizada en el año de 1860 por Maxvon Leber, e introducida en la práctica de la ingeniería por L. Oerly en el año 1937"
http://www.geocities.com/topografiaycarreteras/CAPITULO4_archivos/image006.jpg
Publicado por: Relator | 18/08/2007 8:55:40
El donut se define por los siguientes parámetros: grado de aplastamiento sufrido en la caja, pegajosidad transmitida a los dedos, fecha de caducidad y precio.
Publicado por: G.Marx | 18/08/2007 8:59:59
el fuet se mide en kilos y gramos
Publicado por: G.Marx | 18/08/2007 9:01:16
si abrimos una lata de gusanos, ya no la podemos devolver.
Publicado por: G.Marx | 18/08/2007 9:05:59
He descubierto una conexión oculta.
¡los japoneses comen donuts! :
"Mr. Donut es una cadena que fracasó en Estados Unidos pero en Japón sigue atrayendo clientes y es la franquicia de donas más grande en este país"
Publicado por: Pectorins | 18/08/2007 11:27:50
Se hace con círculos concentricos
http://esbos.sagratcor.org/fotos/sardana4.jpg
Publicado por: Optimo | 18/08/2007 11:29:11
http://www.geometrygames.org/index.en.html
Publicado por: Samsagaz | 18/08/2007 11:58:09
Luzazul, tengo una segunda hipótesis para la molécula de la memoria: Esta sustancia provoca una enorme sensación de hambre en el ratón y entonces no tiene más remedio que ir hacia la comida, aun que le cueste un calambre.
Publicado por: MaoMeno | 18/08/2007 11:59:45
O le produce un novedoso-y-difícilmente-controlable-deseo de calambre.
Publicado por: Samsagaz | 18/08/2007 12:04:58
'Cuando va a tirar la foto, no obstante, el guía se queda espantado por las forzadas posturas '
Tengo dudas,¿por qué tiraron la foto?,tan mal salían? y ¿seguro que estaban en la plaza Sant Jaume? mira que en Barcelona te puedes perder si no llevas mapa...puede ser que estuvieran en otro sitio.
Sin estos datos es imposible empezar a 'oscular'...sin más 'un beso afectuoso'
Publicado por: maga | 18/08/2007 12:14:57
"O le produce un novedoso-y-difícilmente-controlable-deseo de calambre"
masocaina
Publicado por: G.Marx | 18/08/2007 12:20:57
Esto de las "posturas forzadas" en el "circulo osculante" hace que la "invaginación" se dispare.
Publicado por: Ruli | 18/08/2007 12:27:23
Ruli,no 'invagines'... mira cómo es un donuts japonés:
http://www.shef.ac.uk/dcs/research/groups/graphics/gallery/art1.html
Publicado por: maga | 18/08/2007 12:33:06
He conseguido un montón de donuts, ahora estoy intentando que bailen una sardana formando un circulo osculante. No tengo mucho éxito. Razonan en círculos.
Las naranjas son mejores sujetos de experimentación.
Publicado por: G.Marx | 18/08/2007 12:34:29
En ocasiones la vista engaña. Es posible que lo que el guía vio, no sea real.
http://picasaweb.google.es/jlcebollada/Chalk_sidewalk
Publicado por: Ruli | 18/08/2007 12:42:12
El cilindro del fuet tiene curvatura cero en uno de sus meridianos y curvatura máxima en otro. La curvatura varía de uno a otro valor dependiendo del plano en que lo cortemos.
El toro tiene dos curvaturas que le definen, una máxima y otra mínima (hablamos siempre en módulo), que corresponden a los llamados meridianos principales. Si pensamos en cómo se genera un toro (un círculo que al girar describe una circunferencia en torno a un punto que no es su centro: ahí están las dos curvaturas), las curvaturas principales pueden estar orientadas de manera que el círculo gira en torno a una circunferencia de radio más pequeño que el suyo (toro en forma de barril) o de radi omayor (toro en forma de anillo). En ambos casos la curvatura variará entre esos dos extremos y vendrá bien descrita por un tensor.
Pregunta: ¿en qué objeto absolutamente cotidiano y para qué se emplean tanto las superficies cilíndricas como las tóricas sin que normalmente reparemos en ello?
Publicado por: Tango | 18/08/2007 12:43:54
Yo lo se:
pastas. En forma de rosquilla y redondas.
Unas cubiertas de chocolate y otras de azucar glace.
Publicado por: Ruli | 18/08/2007 12:52:43
Ruedas de bicicleta. Unas clásicas y otras lenticulares.
Publicado por: MaoMeno | 18/08/2007 12:54:52
Buenas soluciones, pero no iba por ahí. Pensadlo un poco más, es fácil: lo tenéis delante de los ojos.
Publicado por: Tango | 18/08/2007 12:56:10
Plaza de toros hinchable.
Hinchada es como un toro, deshinchada es como una tortilla española
Publicado por: Mayoral | 18/08/2007 12:56:42
¿un portátil?
Publicado por: Ruli | 18/08/2007 12:58:00