13 agosto, 2007 - 03:32
La jota de la roseta
La NASA dio a conocer en marzo unas imágenes pasmosas. Eran unas excelentes fotos del Polo Norte de Saturno recién tomadas por la sonda Cassini. Y el polo estaba cubierto por un gigantesco y desafiante hexágono regular. La estructura ya había sido captada por las misiones Voyager hace 26 años, pero los científicos nunca la habían podido ver con tanta nitidez. El modo en que gira lo hace similar a nuestro vórtice polar. Sólo que es hexagonal.
"La espesa atmósfera de Saturno, dominada por olas circulares y células de convección, es tal vez el último lugar donde esperarías encontrar una figura geométrica de seis lados", comentó entonces Kevin Baines, del JPL de la agencia espacial en Pasadena. "Y sin embargo ahí está". Ahí estaba: con sus hexagonales raíces hundidas al menos 100 kilómetros bajo las nubes de Saturno; con 25.000 kilómetros de diámetro entre dos vértices enfrentados, casi suficiente para encajar a cuatro planetas Tierra.
Lo que llama la atención no es tanto ver un hexágono, sino verlo solo. Es cierto que un solo hexágono regular tiene sus artimañas. De punta a punta mide el doble de su lado. Y su lado mide lo mismo que el radio del círculo que lo inscribe (que en realidad es otra forma de decir lo mismo). En esto se basa el método más simple para dibujarlo, descubierto por Euclides en persona. Trazas una circunferencia y levantas el compás: su apertura te da el lado del hexágono inscrito.
Pero el hexágono, como la abeja, brilla sobre todo por sus talentos colectivos. Sólo hay tres polígonos regulares capaces de pavimentar (o teselar) el plano, y él es uno de ellos. Y el único, por cierto, que se mantiene fiel al plano, porque los otros dos -el triángulo equilátero y el cuadrado- también pueden plegarse en cubos, tetraedros, icosaedros y cosas peores. El hexágono, en cambio, sólo puede rodearse de otros seis hexágonos y teselar sin fin su mundo de dos dimensiones.
En 1858, un año antes de publicar El origen de las especies, Charles Darwin se acercó a visitar a su amigo el reverendo John Innes, que ahora da nombre a uno de los mayores centros británicos de investigación botánica. Darwin no estaba buscando camorra, sino abejas: quería ver de cerca cómo demonios construían esos insectos sus famosos panales hexagonales. Siempre estuvo fascinado por ellos, y les dedicó un buen pasaje en el libro.
Nuestro cuerpo tiene una forma alargada debido a una operación que ha permanecido constante en los 600 millones de años de evolución animal, y que actúa sobre una malla hexagonal de células del embrión (suele llamarse extensión convergente, o intercalado).
Sin moverse de su sitio en el ordenado pavimento hexagonal, las células deben reorganizar discretamente sus afinidades, porque al rato forman dobles filas como los grupos de jota, seis chicas y seis chicos, que se extienden a lo ancho. Después el grupo de jota junta sus manos y forma una cohesionada roseta de 10 o 12 radios. Pronto vuelven a formar en doble fila, pero esta vez a lo largo: el resultado es que el conjunto del embrión se alarga y se estrecha a la vez.
Hay dos formas periódicas clásicas de colorear una malla hexagonal (sin llegar al extremo de pintarlo todo igual). Cada vértice de la red está rodeado por tres hexágonos, y puedes pintar dos iguales y uno distinto, o bien los tres distintos. ¿Bastarían estos coloreados para organizar la jota de la roseta que acabamos de ver?
hexágonos y rosetas
Vida de una roseta
hexágono en Saturno
6-coloreados
semovientes
Pedazo de hexágono. ¿No ha reclamado ninguna religión que es la marca de su propio dios?
Publicado por: quiza | 13/08/2007 7:15:49
Estaba mirando las teselas coloreadas y según los colores algunas parecen que tienen formas distintas, que curioso
Publicado por: quiza | 13/08/2007 7:19:28
En cuanto a los colores para la jota. Mejor trajes regionales aragoneses ¿no?
Publicado por: quiza | 13/08/2007 7:22:23
Enhorabuena por hablar, al fin, de mosaicos por poligonos regulares.
Sin embargo los babilonios sabían sin duda construir hexágonos y eran unos grandes amantes de los polígonos regulares.
Por cierto...no se entiende ni jota de la "jota". ¿Es ese el problema?
Publicado por: galoisiano-abeliano | 13/08/2007 7:24:51
mmmm Bueno, el hexágono regular más pequeño (igual hay alguno otro, pero este es suficientemente pequeño) es una molécula de benceno. Esta, efectivamente, al extenderse en un "teselado" nanotecnológico da lugar al grafito, ese tremendo material anisotrópico, que sirve tanto para escribir como para (según como se oriente) conducir la corriente eléctrica. Más abundante que su primo el diamante, a pesar de que es energéticamente más inestable (el diamante tiene menos energía libre que el grafito, vamos). ¿Por qué del primero hay tanto y del segundo tan poco?
Sin separarnos de los hexágonos, decir que los nanotubos de carbono están formados por figuras hexagonales (agrupaciones de moléculas de benzeno), y tienen tres dimensiones. Los hay de muro simple, o compuestos. Ese material tan chulo y tan... inútil, al menos hoy por hoy.
Lo del polo saturnino es impresionante, ciertamente.
Publicado por: Reithor | 13/08/2007 7:33:43
"eran unos grandes amantes de los polígonos regulares"
Camarada, que lo del sexo extraño era en el hilo de ayer
Publicado por: G.Marx | 13/08/2007 7:48:18
Ah, Reithor, y luego están los asombrosos fullerenos, aunque esos tienen pentágonos intercalados entre los hexágonos como los balones de fútbol (antiguos?). Un icosahedro truncado podrá ser
Publicado por: Javier Sampedro | 13/08/2007 8:24:05
quizá,
Pedazo de hexágono. ¿No ha reclamado ninguna religión que es la marca de su propio dios?
>Estamos flojos de religiones hexagonales, la gente con verdadero arrebato espiritual siempre ha sido más del dodecahedro
...según los colores algunas teselas parece que tienen formas distintas, que curioso
>No lo descartes (conociendo al autor), aunque tampoco sería insólito; hay ilusiones ópticas (sobre la forma, o al menos el tamaño) basadas en el color, a ver si encuentro alguna
En cuanto a los colores para la jota. Mejor trajes regionales aragoneses ¿no?
>Pfff, cuidao ahí, que la jota es de todas partes, y en todas la tienen como propia. Para empezar, ¿harán falta colores en absoluto para hacer esas rosetas? Tal vez, más que una brillante jota con trajes regionales aragoneses, aquello se parezca más a la famosa escena del funeral de Almodóvar: todas las figuras iban de negro, y eran sus distintos movimientos, no sus distintos colores, los que las agrupaban en geometrías fugaces pero reconocibles. Si un caleidoscopio tuviera demonios danzarines de Maxwell en vez de piedras de colores, tal vez no necesitaría los colores
Publicado por: Javier Sampedro | 13/08/2007 8:42:32
Sampe, porfi, cuide esos modales ortográficos....¿dodecahedro? Habrá que llamar a Asesor Ortográfico
Publicado por: cualquiera se atreve | 13/08/2007 8:47:42
Lo siento, y seguro que incurriré de nuevo. Te lavas el cerebro para meter la 'h', y luego no se va con nada
Publicado por: Javier Sampedro | 13/08/2007 8:55:17
Bueno, siempre será mejor que sobre que no que falte
Publicado por: cualquiera se atreve | 13/08/2007 9:00:46
Pues no sé: ¿queda mejor 'exahustivo' o deshauciado?
Publicado por: Javier Sampedro | 13/08/2007 9:06:00
Qué ilusión... es la primera vez que hablan de mi trabajo en el periódico. Señor Sampedro, gracias por acercar la Ciencia a la gente.
Por cierto,en el Development de esta semana hay un artículo más de convergent extension en Drosophila y zebrafish.
Saludos desde Alemania.
Publicado por: Elena Quesada | 13/08/2007 9:12:46
Si con "coloreado" nos referimos a que las células exhiban comportamientos distintos, hacer falta colores no hace. Lo que aquí tenemos es que todas las células contraen sus contactos en el eje dorso-ventral y los expanden en el antero-posterior. Creo que el hecho de que se formen rosetas no es relevante al movimiento, que se explica simplemente por el comportamiento individual de la células. Siendo homogéneas todas las células, lo que hace falta es que sepan cada una donde esta dorsal y ventral, o anterior y posterior. Se puede hacer esto mismo pero con colores? Me he puesto a darle vueltas a los hexágonos y me he mareado. Se lo dejo a algun matemático.
Publicado por: Macromutante | 13/08/2007 9:16:05
"eshaustivo" queda mucho mejor, tiene un aire siberiano que convierte lo cansino de puro machaque en un vodka helado ¿o tal vez ehlado? viendo a los huskies desperezarse para seguir un delicioso paseo en trineo
Publicado por: cualquiera se atreve | 13/08/2007 9:16:49
Cohesión.
Abraham, quedó exhausto, ahíto; después de tratar de
desahuciar de la buhardilla a ese viejo amigo del
alcohol, truhán bohemio, tahúr trashumante, pero
simpático; con tanto ahínco y vehemencia, que no
paraba de inhalar y exhalar aire resoplando. Trato de
ahogarlo con la almohada, y le dió un vahído. Había
ido a entregarle el inherente exhorto, cuando vió la
zanahoria mohosa, a medio comer, junto con la alhaja
de los alhelíes y la flor de azahar. Se le abrieron
los ojos como a un búho. Le entraron ganas de ahorcar
a su ahijado, pero se cohibió, sólo quería ahuyentar
al viejo buhonero.
Aprehendió la joya que tanto anhelaba y salió como un
cohete. No quiso soltarle la retahila. No veía el
momento de exhibir la piedra prohibida en los países
mahometanos. Seguía con la respiración agitada y lleno
de vaho el vehiculo camino de la bahía. Cruzaba la
dehesa cuando cayó en la cuenta de que le podían tomar
como rehén y se inhibió. Acababa de enhebrar la aguja. Dándose mentalmente la enhorabuena, se
dirigió a la tahona, aprovechando que era un día
inhábil. Ahí podía agarrar un poco de masa de pan para
exhumar el cofre, adherirla en algún sitio y
esconderla por algún tiempo inhumada. Tenía que ser
coherente.
No es lo mismo
Desojar -romper el ojo- que deshojar -arrancar la
hoja-
Desecho -desperdicio- Deshecho -del verbo deshacer,
como el protagonista del relato-
Alambra -verbo alambrar- que la Alhambra -el
majestuoso palacio árabe-
para terminar
El mar tiene una hache intercalada que no se debe
pronunciar.
Publicado por: luzazul | 13/08/2007 9:17:01
oops, siento el justificado tan nefasto.
Publicado por: luzazul | 13/08/2007 9:19:28
Bien por ti, Luzazul. Pintiparao
Publicado por: cualquiera se atreve | 13/08/2007 9:23:26
además esto iba hoy de jotas. Como la hache aspirada.
Publicado por: luzazul | 13/08/2007 9:24:20
Para entender el casquete polar de Saturno..."Formula Divina" !!
Publicado por: galoisiano-abeliano | 13/08/2007 9:34:41
Mira, Reithor, aquí parecen haber encontrado un uso para los nanotubos (aunque sea el de quemarlo):
"Researchers have developed a portable, flexible energy source made of paper and carbon nanotubes. The technology could have applications as a rechargeable source of electricity that could be implanted in many devices, and even people"
Publicado por: Javier Sampedro | 13/08/2007 10:31:18
ENHORABUENA, cada vez haceis mejor. J.S debe estar muy contento aunque trabaje mas, por lo rapido que solucionais los misterios diarios.
Ayer fueron 128 entradas con algun fallo descarado que a estas alturas, y los avisos que os doy no deberia haber entrado.
Hay que llegar a las 120 entradas de bloguistas, para ello hay que pensar antes de hacer las preguntas tontitas. Saludos.
Publicado por: Asesor Literario | 13/08/2007 11:32:56
Camarada ¿es usted el dios guardian de los blogs?
Le advierto que yo soy ateo. Para mi usted no existe. Solo es la invencion de alguien que se quiere aprovechar del pueblo.
Publicado por: G.Marx | 13/08/2007 12:01:12
G.Marx, que temes.
De que no pierdan el tiempo y salgan a la calle a ver el sol.
Acaso rompe el encanto la perfección en la matematicas.
O temes perder tu trabajo de funcionario a horas, si los bloguistas aseguran sus preguntas para llegar a la solucción del problema, antes del anochecer.
El juego no es capitalista, recuerda lo del gato chino.
Publicado por: A.Literario | 13/08/2007 12:16:23
No comento nada, para que no me pongan faltas ortográficas... Bravo por el articulo.
http://www.vicosoft.org/blog/
Publicado por: javico | 13/08/2007 12:17:03