02 agosto, 2007 - 08:48
Treinta docenas
Si hay algo peor visto que contar las cosas con los dedos, es medirlas por docenas. Que una partida de jurel en mal estado afecte a "decenas de consumidores" tiene un pase, pero como afecte a "docenas de consumidores" acaban despedidos el pescadero y el periodista. Las masas acríticas no estan octamerizadas, sino adocenadas, y el redactor de la Wikipedia ha tenido que sudar tinta para encontrarle un ángulo positivo a la cosa: "La docena es una expresión muy usada a la hora de hablar de huevos de aves, especialmente de gallina, debido a que son envasados en envases que tienen una capacidad de una docena o de media docena". ¿A qué viene, entonces, la docena?
Casi todo el mundo echa la culpa a la luna, que lleva 4.500 millones de años dando una docena de vueltas anuales a la Tierra: de ahí que tengamos 12 meses y 12 signos del zodiaco. Con un poco de indulgencia, se puede adjudicar al mismo fenómeno -o al "ya puestos, total"- que tengamos una docena de horas en cada mitad del día.
Empezamos a patinar con la "docena del fraile", definida por la Academia como "conjunto de 13 cosas". ¿Insólito? No lo crean. Los ingleses también tienen su baker's dozen, o docena del panadero, compuesta por 13 bollos, a ser posible muffins de pasas para rellenar de mermelada en un momento de debilidad otoñal. La razón de esta última extravagancia hay que buscarla en la geometría: es más fácil encajar 13 muffins que 12 en una bandeja rectangular.
Como un pie tenía 12 pulgadas, una libra 12 onzas y un chelín 12 peniques, los mediterráneos solemos suponer que las docenas son cosa de los bárbaros del norte, pero de eso nada. En los buenos tiempos del imperio, los romanos usaban una moneda que valía lo que pesaba: una libra (en la época, 327 gramos), y se llamaba por ello as libralis. Si algo cabe imputar a los bárbaros es que pusieran en apuros al imperio y el as empezara a perder peso, convirtiéndose en as trientalis (un tercio de libra), as quadrantalis (un cuarto) y as uncialis: un doceavo, es decir, una onza. Tanto la palabra inch (pulgada) como ounce (onza) vienen del latín uncia, que significaba 1/12 de lo que fuera. En el declive de la República se llegaron a ver ases semiuncialis, incluso. Once, por cierto, no viene de onza, sino de undecim.
La docena no es antigua ni bárbara: es un buen número porque tiene buenas bases: dos por dos por tres da una docena. Tres por cuatro también. Oh, y 30 docenas hacen 360: la cuadratura del círculo.
El contar por docenas parece que es antiguo:
http://dirkanvega.blogspot.com/2006/06/sabias-que.html
las razones que tenian para hacerlo las explicamos a posteriori, haciendolas adaptativas. Es decir el argumento es del tipo "contaban por docenas porque es la mejor manera de..." "contaban por docenas porque utilizaban para contar...". Ayer aprendi que no hay bases privilegiadas. Así como el teclado qwerty es suboptimo pero hegemonico, y nacido por motivos no deductivos, podemos pensar en una base cualquiera, que empezo por un motivo desconocido y que luego se adapto a los usos perfectamente, porque en realidad los usos se adaptaron a ella. La costumbre hizo el resto.
Publicado por: quiza | 02/08/2007 9:02:07
No son pocas las medidas actuales en sistema duodecimanl, ahí va alguna más:
- los packs de latas y botellas de 6 unidades
- cuberterías y vasos se venden por docenas
Alguna más
Publicado por: Mix | 02/08/2007 9:04:27
¿Hoy no hay pregunta? JS, no eres consciente de lo que puede ser este lugar dejando libre albedrío, sin una mísera pauta que nos pueda llevar por el buen camino, sea éste cual sea.
Uhmmm, 13 muffins de pasas con mermelada en otoño... Leo en la wikipedia -porque Arguiñano tiene el móvil desconectado- que 4 gramos (1/3 de docena) de pasas generan 12 calorías.
Publicado por: Tostadora | 02/08/2007 9:05:07
No son pocas las medidas actuales en sistema duodecimanl, ahí va alguna más:
- los packs de latas y botellas de 6 unidades
- cuberterías y vasos se venden por docenas
Alguna más
Publicado por: Mix | 02/08/2007 9:06:01
Pues ahí van algunas cosas mas, Mix:
-La pubertad comienza a los doce -más o menos-
-las encuestas consideran a los "más jóvenes" los que todavía no rebasan la barrera de los 24 (two dozens): "el grupo entre los 18 (una docena y mitad) y 24 años son los que más 'botellón' consumen, los que menos condones se ponen y compran más marihuana".
Y la marihuana la suelen vender de 6 en 6 euros. Pero de esto tienen culpa "los García": '6 euros mil pesetas'
Publicado por: Tostadora | 02/08/2007 9:11:58
Los bárbaros romanos que destruyeron la biblioteca de Alejandría y asesinaron a Arquimedes no eran, Matemáticamente hablando, menos bárbaros que los del norte. Durante la hegemonía del Imperio Romano las Matemáticas decayeron de forma espeluznante. Como nunca anteriormente.
Sobre lo de "30 docenas hacen 360: la cuadratura del círculo". No comment. No me quiero cabrear hoy. Está bien divulgar, pero no "burrear" al personal que luego salen cuadradores de círculos bajo las piedras.
Prometo un post sobre la cuadratura del círculo en mi blog Fórmula Divina:
http://www.formuladivina.blogspot.com/
...donde por cierto tenéis ya mis comentarios al blog de ayer.
Publicado por: galoisiano-abeliano | 02/08/2007 9:13:49
Los romanos utilizaban 'bárbaro' para referirse a un 'extranjero'. Desde el punto de vista romano si que los bárbaros eran más bárbaros que los bárbaros romanos.
Por cierto, leo en la wiki que doce docenas son una "gruesas". Muy bien, pero luego me encuentro esto: "...es una medida que se emplea en mercería o bisutería; una gruesa de botones, etc
En arquería de competición olímpica, se lanzan, en dos jornadas, un total de 144 flechas.
Se dice tambien que la de Carra no es para nada gruesa."
¿La de Carra no es gruesa?
Publicado por: Tostadora | 02/08/2007 9:20:10
galoisiano, si me permites darte un consejillo para que no tengas que recordar cada 2x3 (media docena) la dirección del blog, escríbela cuando mandes un comentario en la URL. Así tu nick se convertirá directamente en un enlace al blog.
Publicado por: Tostadora | 02/08/2007 9:22:35
El celemín, medida castellana de capacidad sobre todo para el cereal. Según la Wikipedia: "12 celemines hacían una fanega; 6 celemines hacían media fanega o un cuarto; 5 celemines hacían una hemina; 3 celemines hacían una cuartilla (cuarto de fanega)."
Sin embargo, «Así una @ de vino, que es 1/13 de un barril [...]»
es la primera aparición histórica de la @, en una carta enviada por un mercader italiano en el año 1536, desde Sevilla a Roma. Fuente: Wikipedia.
Para rematar la faena, hay quien aboga por el sistema duodecimal, en vez del decimal.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_duodecimal
Publicado por: luzazul | 02/08/2007 9:23:03
Dices que "Casi todo el mundo echa la culpa a la luna, que lleva 4.500 millones de años dando una docena de vueltas anuales a la Tierra: de ahí que tengamos 12 meses y 12 signos del zodiaco".
Esto es bastante inexacto. De hecho, son más bien 13 vueltas a la tierra por año, aunque aquí lo explican mejor:
http://es.wikipedia.org/wiki/Luna
Claro que, tener 13 meses de 28 días (+ 1 día extra) , en lugar de 12, sería bastante menos práctico a la hora de dividir el año (es un número primo) y, encima, el 13 ("docena del fraile") trae mala suerte en muchas culturas.
Publicado por: Juan Carlos Díaz | 02/08/2007 9:28:57
30 (días) docenas (de meses en un año) hacen 360 (aprox. días por año). Cada día las estrellas avanzan su posición con respecto a la estrella polar un ángulo, (aprox.) 1/360 de círculo.
Publicado por: Gusano | 02/08/2007 9:29:27
Para meter 13 muffins en una bandeja solo se me ocurre disponerlos en una fila de siete y una de seis que no esté justo debajo de la primera, sino desplazada medio muffin a la derecha. Haz las bandejas un poco más cortas. Ahorrarás cartón y no cabrá el séptimo bollo de la misma fila. Lo mismo para bandejas de 4+5+4 muffins.
Publicado por: Giraldo | 02/08/2007 9:33:50
Debe poner "de la primera fila"
Publicado por: Giraldo | 02/08/2007 9:34:50
buenos días y feliz reencuentro. Ayer estuve toda la mañana (bueno a ratos que todavía estamos de trabajo) intentando encontrarles y no hubo manera.
Yo tambien lo voy a pasar mal este año con tanta fórmula matemática que sigo siendo de letras así que me dejaré guiar por su sapiencia.
Curioso que se le llame primo (según el diccionario col. Que es ingenuo y sin malicia y se deja engañar facilmente) . Por estos lares hay un refran que dice "quant mes cosins mes endins" que en castellano literal sería "cuanto más primos más adentro" aunque su significado real sea "el roce hace el cariño o casi mejor la confianza da asco"
Publicado por: pepa | 02/08/2007 9:37:13
Los meses lunares son de 28 días, con trece meses por año 13x28=364.
Publicado por: pasabaporaqui | 02/08/2007 9:39:55
Gracias Tostadora. El truco que indicas es informática superior para mi. A ver si sale bien.
Por cierto, ya he escrito mi Re-blog de hoy. Y he puesto problemas para el que quiera pensar...o se los quiera llevar a la playa que también es bueno en verano.
Publicado por: galoisiano-abeliano | 02/08/2007 9:42:44
El matemático que puso adjetivos a los números era un verdadero poeta. Acabo de ver que el número 12 es a la vez natural y abundante y en cambio el 6 es natural y perfecto.
12 son las tribus de Israel, los apóstoles ... ¿tendrá algo que ver nuestra cultura judeo-cristiana con el adocenamiento generalizado?
Publicado por: pepa | 02/08/2007 9:52:30
Javier, Düsseldorf is currently (2007) divided into ten administrative districts, no doce.
"In 1933, Paul Klee was working at the Düsseldorf Academy, when he was denounced by the Nazi Party for producing "degenerate art". The degenerate art exhibit catalogues had even called Klee's work "the work of a sick mind."
¿Qué te trae por allí payo? Si es que se puede preguntar.
Publicado por: luzazul | 02/08/2007 9:54:17
me voy a sobar, luego nos vemos. Ciao.
Publicado por: luzazul | 02/08/2007 9:55:43
Pepa: Pinchame y lo sabrás.
Por supuesto. Viene de la base 60 de los babilonios que estaba perfectamente adaptada a los cálculos astronómicos.
Publicado por: galoisiano-abeliano | 02/08/2007 9:56:53
¿Alguien me puede informar desde cuando en Brasil se llama "Meia" o sea "media" al número 6, en cualquier contexto? Aunque también se dice "seis" me parece muy lindo y además disonante, por ejemplo, al dar un número de teléfono. ¿Se dice en portugal también? ¿Es antigua la costumbre?
Publicado por: don lon | 02/08/2007 10:04:23
Ahora que me doy cuenta, tenemos docenas y decenas pero no tenemos oncenas ni trecenas. Curiosamente tenemos novenas.
Publicado por: quiza | 02/08/2007 10:22:41
En cuanto tenga un rato te pincho (en el buen sentido de la palabra) Galois.
Tostadora mira lo que dicen de nosotros los estudios Una encuesta online a 2.057 empleados realizada por la compañía de compensaciones Salary.com ha revelado que seis de cada 10 admiten perder el tiempo en el trabajo, con una media de 1,7 horas perdidas sobre una jornada de 8,5 horas, lo que supone el 20% de su tiempo
Publicado por: pepa | 02/08/2007 10:22:47
Pepa, sesudos estudios demuestran que las pausas de cafe aumentan la productividad. Es posible que la navegacion ociosa tambien lo haga.
Publicado por: quiza | 02/08/2007 10:26:16
Ayer ya mencionamos la cuestión. La idea es que a los mesopotamios les resultaba útil contar con sistemas de numeración basados en números que tuvieran muchos divisores, ya que efectuaban operaciones a partir de la descomposición en fracciones simples. Números privilegiados en ese sentido son, claro 12,24,60,360, justamente aquellos que han sobrevivido como medidas de diferentes unidades de tiempo. En toda la discusión se dice que esos números son "aproximadamente" valiosos para medir lapsos de tiempo como los correspondientes al mes lunar o al año solar. Justamente el que sean sólo aproximadamente válidos se debe a que se prima el uso puramente aritmético del número, ya que si el interés consistía en fijar, por ejemplo, como base el número de veces que la luna da una vuelta en torno a la Tierra comparado con el tiempo en el que el Sol da la vuelta a la Tierra (sistema geocéntrico, claro), el problema es más complejo, porque esos dos periodos no son congruentes entre sí, no hay modo de convertir un año solar en un número entero de meses lunares (y ni siquiera, ay, en un número entero de días). A pesar de la evidente "ineficiencia" de esas definiciones de hora, día, mes, año, y de la obligación de combinar hasta tres sistemas de numeración para una cosa tan cotidiana como decir en que momento del tiempo nos encontramos, el asunto está ya tan incorporado a nuestra cultura que no puede evitarse, y hemos aprendido a vivir con él.
Las docenas son el modo normal de establecer grupos cuando el sistema es base 12 o simplemente se privilegia al 12. 24 es el factorial de 4 (1x2x3x4) y tiene por tanto a los 4 primeros naturales como divisores. 60 tiene a los 6 primeros como divisores. Esas propiedades en su día los hicieron atractivos, y hoy en día seguimos utilizándolos.
G-A, no te cabrees, hombre, tienes que concederle a Sampe el beneficio de la duda: lo de 30 por 12, la cuadratura del círculo es una metáfora. No se trata de ser purista en Matemática ni ninguna otra cosa. Este tipo de blogs siempre son híbridos, caóticos y muy creativos.
Publicado por: Josef K. | 02/08/2007 10:29:44