La matemática en aforismos

por JORGE WAGENSBERG

La matemática es un lenguaje pero no solo eso.También es herramienta y método, aunque eso tampoco es todo. Nace en el interior de una mente en particular pero es universal, como la música. Su estructura tiene una belleza y una coherencia sublimes, pero no es arte ni es ciencia. La matemática calcula, resuelve, cuenta, ordena, clasifica, organiza, comprende, describe, conjetura, demuestra, deduce, induce, abstrae, concreta, generaliza, analiza, sintetiza, pregunta, responde, anticipa, registra, simula, proyecta, transforma, ilustra, intuye, instruye, juega, deleita,… todo eso hace la matemática, sí, pero ¿qué es la matemática? Los aforismos que siguen dibujan un principio de respuesta.

 

1 Dios pudo inventar la física, pero tuvo que aceptar la matemática.

2 La matemática no es ciencia porque no tiene por qué hacer concesión alguna a la realidad.

3 La matemática ayuda a comprender la realidad y puede inspirarse en ella, pero no la necesita para confirmar ni para refutar ninguna de sus proposiciones.

4 El número π, como cociente entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, nunca será corregido por una medida experimental.

 5 Todo lo real es imaginable pero no todo lo imaginable es realizable, por lo tanto: la imaginación es más grande que la realidad entera.

6 La física parece matemática en colores, pero la matemática es más grande que la física en blanco y negro.

7 La realidad tiene la última palabra para validar o para refutar una teoría científica pero ¿qué o quién se ocupa de tal cosa en la matemática?

8 Los matemáticos coinciden en que no todo vale en matemáticas, pero discrepan ante la pregunta ¿existe algo así como la realidad matemática?: la mitad piensa que la pregunta es trivial y la otra mitad que la pregunta no tiene sentido.

9 Lo decía el añorado Ramón Margalef: cualquier ley biológica que se exprese con una fórmula de más de diez centímetros es sospechosa.

10 ¿Qué tienen en común un árbol, una bola de billar, una partida de ajedrez y una depresión?... ¡El número uno!

11 Los números naturales (1,2,3,…) cuentan y ordenan pero no siempre existe una referencia clara para ello: sea pues el número cero y los números enteros.

12 Los números enteros (-3,-2.-1,0,1,2,3…) resuelven la mayor carencia de los naturales, pero no siempre  sirven para dividir o para repartir: sean pues los números racionales.

13 Los números racionales (como el cociente de dos números enteros) resuelven la mayor carencia de los enteros, pero no siempre sirven como solución de una ecuación algebraica (como la raíz cuadrada de dos) o de una relación geométrica (como π): sean pues los números reales.

14 Los números reales resuelven la mayor carencia de los racionales pero no siempre sirven como solución de una ecuación (como la raíz cuadrada de -1): sean pues los números complejos.

15 Los números complejos resuelven, desde detrás del espejo, las carencias de los números reales.

16 La belleza de la matemática, como la belleza de cualquier cosa, es una propiedad interna y procede de la armonía que se da entre las diferentes partes de un mismo todo (como los hexágonos de un panal).

17 La inteligibilidad de la matemática, como la inteligibilidad de cualquier cosa, es una propiedad externa y procede de la armonía que se da entre las partes homólogas de diferentes todos (como los hexágonos del ojo de un artrópodo, del caparazón de una tortuga, de las baldosas de Gaudí...)

18 La belleza es la inteligibilidad interna de las cosas y la inteligibilidad es la belleza externa de las cosas.

19 La matemática tiene padre: es Arquímedes quien en el siglo tercero a.C. intuye casi todo: el cálculo de números como el omnipresente π, el cálculo infinitesimal, el cálculo integral, la teoría de los grandes números, la combinatoria, la geometría de las cónicas, la geometría de los poliedros, los volúmenes y superficies de revolución, las sucesiones y series de números, la reducción al absurdo en lógica…

JORGE WAGENSBERG es físico y profesor de Teoría de los Procesos Irreversibles en la Universidad de Barcelona y autor de libros como Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál es la pregunta? y A más cómo, menos por qué (ambos en Tusquets).

Imágenes: Arriba, baldosa diseñada por el arquitecto Antoni Gaudí. Debajo, ojo de una mosca.

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Aforismos publicados Babelia, suplemento cultural del diario EL PAÍS.

 

 

 

 

 

Comments

[Publicado por: wagensberg]

Si un pastor tiene solo 3 ovejas le basta una mirada para saber si están todas porque las conoce incluso por su nombre, si tiene 500 mejor las cuenta y para ello no necesita ningún dato particular. Es la abstracción, imprescindible para el concepto número y para la matemática entera.

[Publicado por: Un matemático]

Está claro que Jorge Wagensberg no es el más indicado para el tema; quitando clichés, medias verdades, errores y filosofía barata, se salvan pocos de los supuestos aforismos. El número diez resulta el ganador de todos en cuanto a absurdo, en mi humilde opinión. Quizá en Babelia no se percataron, pero el artículo deja mucho que desear.

[Publicado por: Hardy]

1. Las aportaciones matemáticas se hacen entre los 20 y los 30 años, pues la creatividad muere a partir de los 40. Los grandes genios siempre hicieron sus aportaciones antes de los 30, durante el culmen creativo del ser humano.

2. Un matemática es un creador de patrones de la misma que un pintor crea patrones con formas y colores, y un poeta con palabras. Pero el matemático solo puede trabajar con ideas, y estas perduran más que las palabras o la pintura.

3. La matemática es un lenguaje inmortal, un lenguaje basado en ideas: un matemático modernos entendería a la perfección las ideas matemáticas de la antigua Grecia.

4. La matemática es belleza; una belleza divicil de definir, pero tan verdadera como cualquier otra. De la misma manera que sabemos que un poema es bello mientras lo leemos, podemos sentir esto con la matemática.

5. Ni los físicos ni los filósofos nunca han dado explicación convincente de que es “la realidad física”pues se apoyan en relaciones de ideas abstractas para esto. El matemático únicamente trabaja en su realidad matemática.

6. La matemática (abstracta) es la única ciencia verdadera, pues las demás están apoyadas en la estadística y probabilidad.

(G.H. Hardy, a Mathematician's Apology)

[Publicado por: RAMÓN]

La matemática es el mejor instrumento intelectual del ser humano. El movimiento, la quietud, el vacío, la plenitud, el ser, el no-ser, lo grande, lo pequeño, la unicidad, la diversidad, etc., etc. son posibles entender gracias a ese gran instrumento del conocimiento. al que llamamos matemática y que expresamos en formas de números, ecuaciones, figuras espaciales, etc..

[Publicado por: augustbecker]

Si Dios inventó la física, inventó también la matemática al dejarla programada en la mente humana. La matemática no es otra cosa que la exploración incesante de la racionalidad inscrita en el intelecto humano. No necesita nada exterior. O, como dijo el filósofo, la labor del matemático es como la del gato que juega con su cola.

[Publicado por: HjorgeV]

El hecho de que los números no se puedan tocar, no significa que no existan ni que carezcan propiedades observables y deducibles. Hacer poesía es otra cosa.

ciencia.
(Del lat. scientĭa).
1. f. Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales.
(RAE)
La Wikipedia:
La ciencia (del latín scientĭa 'conocimiento') es el conjunto de conocimientos estructurados sistemáticamente. La ciencia es el conocimiento obtenido mediante la observación de patrones regulares, de razonamientos y de experimentación en ámbitos específicos, a partir de los cuales se generan preguntas, se construyen hipótesis, se deducen principios y se elaboran leyes generales y sistemas organizados por medio de un método científico.