MANUEL DE LEÓN
Alan Mathison Turing ha sido uno de los matemáticos
más excepcionales del siglo XX. Sin embargo, el éxito de la aplicación de sus
resultados a las ciencias de la computación ha sido tan grande que ha opacado
el valor de sus matemáticas. A esto se añade que su trabajo en la descodificación
de los códigos de las máquinas Enigma en la Segunda Guerra Mundial ha sido
valorado relativamente tarde, y todavía depara sorpresas matemáticas a medida
que los materiales secretos del ejército británico van siendo desclasificados.
Los primeros intereses de la
investigación de Turing están intímimamente relacionados con los fundamentos de
las matemáticas. Un curso de Max Newman en la Universidad de Cambridge sobre
los resultados de Kurt Gödel despertó su interés. Vayamos al contexto del
momento. En 1900, con ocasión del Congreso Internacional de Matemáticos de
París, el matemático alemán David Hilbert había enunciado sus famosos 23
problemas,
que marcaban la agenda de los matemáticos para el siglo XX. El segundo
problema de Hilbert concernía precisamente a la consistencia de los axiomas de
la aritmética. Digamos también que Hilbert había tratado de emular la obra de
Euclides estableciendo los fundamentos de la geometría con su obra maestra Grundlagen der Geometrie publicada en
1899. Como dice Hilbert en su obra, los elementos tales como el punto, la
recta, el plano y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de
cerveza y otros objetos, sin que suponga ninguna diferencia, porque lo que
importa son las relaciones que hemos definido entre ellos.
Y no solo se quedó en la geometría, sino que
Hilbert atacó los propios fundamentos de las matemáticas en su famoso programa
que pretendía formularlas sobre unas bases sólidas y lógicas, eligiendo un
sistema consistente de axiomas del que se podría deducir el resto de la
disciplina. Recordemos también que
Bertrand Russell había asestado un duro golpe a la teoría de conjuntos que
parecía fundamentar las matemáticas.
La ilusión de Hilbert de que en
matemáticas no había ignorabimus, esa
fe ciega en el poder del intelecto humano encerrada en su afirmación: Wir müssen wissen, Wir werden wissen, es
decir, debemos saber, sabremos, habían
quebrado con la demostración de Kurt Gödel en 1931 de que en cualquier sistema
axiomático que contenga la aritmética de los números naturales existen
proposiciones verdaderas sobre ellos que no pueden demostrarse a partir de los
axiomas.
Ahí es donde entra Turing. A raíz del artículo de David
Hilbert en 1928 sobre el Entscheidungsproblem,
o problema de la decisión, Turing
escribe su artículo "On Computable
Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", en el que
reformula los resultados de Gödel reemplazando el lenguaje formal basado en la
aritmética en otra aproximación basada en un nuevo concepto, la máquina de Turing.
Y así prueba que tales máquinas pueden efectuar cualquier cálculo que podamos
concebir.
Es por tanto en las raíces de la fundamentación
matemática de donde se alimenta Alan Turing. Pero a la vez, siempre añade ese
valor computacional y práctico que impregna todo su trabajo. Este es un aspecto
de Turing que nos gustaría destacar y que nos imparte una gran lección a los
matemáticos actuales que desarrollamos nuestro trabajo de investigación más de
medio siglo después. En efecto, en años posteriores, Turing no solo puso los
fundamentos sino que trabajó en desarrollar algoritmos y en la propia
construcción de los primeros computadores modernos.
Su trabajo en biología es otro ejemplo de
esa manera en la que Turing veía la ciencia. Este tema ocupó los dos últimos
años de su vida, desde 1952 a su trágica muerte en 1954. Publicó un artículo
titulado The Chemical Basis of
Morphogenesis, donde formuló la hipótesis sobre la formación de patrones
basada en las ecuaciones de reacción-difusión. Morfogénesis (literalmente, el
origen de la forma) es el proceso biológico por el que un organismo desarrolla
su forma. Previamente a Turing, D'Arcy Thompson, en su famoso libro On growth and form, trató de explicar las
formas animales basándose en tasas de crecimiento variable en varias
direcciones, pero fue Turing el que predijo que la acción de dos agentes
químicos (activador e inhibidor) creaba los patrones.
En su artículo, Turing
considera modelos matemáticos simples y realiza cálculos numéricos y
simulaciones. Como siempre en su investigación, las premisas teóricas van acompañadas
de los desarrollos computacionales que los justifican. Como cierre a sus
contribuciones en biología, este mismo año 2012 se ha anunciado la primera
confirmación experimental de la hipótesis de Turing, una excelente manera de
celebrar su aniversario.
Turing consiguió también resultados puramente
matemáticos, por ejemplo, en grupos de Lie, pero sobre todo en álgebra lineal,
al descubrir la descomposición LR de una matriz, técnica clave en la
ingeniería.
Este año, en nombre de la
Real Academia de Ciencias, hemos organizado un simposio en la Fundación Areces,
El legado de Turing, precisamente con la intención de poner de manifiesto el
carácter matemático de Turing. Y está en vías de publicación un número especial
de ARBOR en el mismo sentido. Es importante, en nuestra opinión, no olvidarlo,
y fomentar ese modelo de matemático a caballo entre la investigación más básica
y las aplicaciones.
Manuel de León es profesor de
investigación del CSIC y director del instituto ICMAT.
