BENJAMÍN SUÁREZ ARROYO
EUGENIO OÑATE IBÁÑEZ DE NAVARRA
La historia muestra como las ciencias, y la tecnología, avanzan con el mayor conocimiento del hombre de los fenómenos de la naturaleza y del impacto que en ella ocasionan sus actuaciones. La necesidad de cuantificar la solución de un problema, bien sea de diseño y construcción de un edificio, la predicción de la vida de una célula, o la producción más económica de envases para alimentos, ha sido siempre ineludible. El aura de los números, que desde el inicio de los tiempos ha fascinado al hombre, ilumina la ciencia y la ingeniería modernas a través de los ordenadores y los métodos numéricos, que finalmente son uno de los motores que impulsan el desarrollo de las disciplinas científico-técnicas.
El ingeniero militar Luigi F.
Menabrea decía en 1884: ¡Cuántas observaciones preciosas son inútiles para los
progresos de las ciencias y las técnicas, porque no hay fuerzas suficientes
para calcular los resultados de las mismas! ¡Cuántos desánimos no infunde la
perspectiva de un largo y árido cálculo en el hombre de genio, que sólo pide tiempo para meditar y se
ve privado de él por el volumen de las operaciones de un sistema inadaptado! Y,
sin embargo, debe llegar a la verdad por la vía laboriosa del análisis, pero él
no puede seguirla sin guiarse por los números, ya que, sin ellos no es posible
levantar el velo que oculta los misterios de la naturaleza. Este entusiasmo por los números era
también una consecuencia de la gran admiración que Menabrea sentía por la Máquina Analítica de Charles Babbage, a
quién conoció en una presentación que el inventor británico hizo ante un grupo
de científicos italianos en 1840.
La informática y los métodos numéricos nacen y se desarrollan precisamente para dar respuesta a estos planteamientos. Proporcionan los medios para cuantificar, con la ayuda de los ordenadores, un problema dejando a los científicos y profesionales el tiempo y la libertad para meditar sobre la bondad de la solución que trata de representar una realidad concreta. En este contexto la tecnología está facilitando un cambio de paradigma pues permite comprender y afrontar mejor unas realidades cada vez más complejas. Esto entre otras muchas cosas obliga a preocuparse y ocuparse de un conocimiento cada vez más global, que no esté mutilado ni dividido, capaz de abarcar la complejidad de lo real respetando lo singular de cada disciplina pero integrándolas en un conjunto coherente.
Los métodos numéricos forman un conjunto inseparable
con las matemáticas, la caracterización de las propiedades físicas del medio
donde ocurre el fenómeno y la informática. Cualquier método numérico tiene que
desarrollarse teniendo en cuenta la plataforma informática que se utilizará
para encontrar las soluciones, en general para problemas cada vez más grandes (probablemente en
ordenadores trabajando en paralelo). No es por tanto extraño que los mecanismos
que controlan muchos de los procesos fisiológicos, la genética, la geomorfología,
la dinámica de poblaciones, la epidemiología o la ecología hayan sido poco a
poco provistos de modelos matemáticos, un paso necesario para poder formalizar
los modelos y las simulaciones numéricas que permitan resolver los múltiples problemas
que de ellos derivan. La determinación de una política comercial o cualquier otra
estrategia geopolítica moderna puede requerir, por ejemplo, de teorías de la
decisión o de juegos, o de estrategias de optimización, en definitiva de unos
modelos y simulaciones numéricas que las transformen en números.
Pero podemos preguntarnos, ¿qué hace veraz una solución numérica?, ¿por qué hemos de creer los valores numéricos obtenidos con el ordenador?, ¿qué confiere utilidad a una solución numérica? Los pocos problemas físicos para los que los modelos matemáticos tienen soluciones exactas sirven para calibrar un método y una simulación numérica. En el resto de situaciones, la visión numérica de la realidad es siempre aproximada siendo las únicas referencias validaciones empíricas utilizando pruebas de laboratorio o de campo muy concretas. Sí los modelos numéricos reproducen con la suficiente aproximación una realidad contrastada, se debe suponer que serán capaces de predecir comportamientos más complejos cuya solución es desconocida. No obstante en la mayoría de los casos el autor de un método numérico primero y el experto que lo aplica después quedan solos frente a los números que proporciona el cálculo. Es en ese momento cuando toda la experiencia personal acumulada debe utilizarse para aceptar o no los números, en cualquier escenario con una actitud positiva pero crítica sancionándolos con controles específicos basados en criterios físicos y experiencias prácticas.
También podemos preguntarnos, ¿es
posible describir con la ayuda de las matemáticas, los ordenadores y los
métodos numéricos la realidad del mundo? Los límites para expresar mediante
números cualquier problema del universo están ligados a la posibilidad de
plantear y de formalizar los problemas en forma matemática. Ante esta situación
surge inmediatamente la pregunta: ¿es posible matematizarlo todo?, ¿habrá algo
en el mundo que no pueda jamás llegar a ser descrito con un lenguaje matemático?
No parece, según afirman algunos, que haya nada en el mundo físico no matematizable, pero... ¿hay otro mundo? Un
materialista mecanicista puro, probablemente contestaría que ninguno; no
obstante, es evidente que existen otras cosas como las emociones, creencias,
actitudes, sueños, intenciones, celos, envidias, ansias, pesares, sentimientos
como la ira y la compasión y muchos otros. Estas realidades que componen el
mundo interior de la mente humana, y todas aquéllas otras que abarcan la vida
cotidiana de la sociedad o de la civilización misma, la literatura, la música,
la política o las mareas y corrientes de la historia, ¿podrán ser
matematizadas?
La respuesta no es sencilla, ni banal. Es fácil encontrar defensores de que todo es matematizable, y por tanto numeralizable, y de lo contrario. En cualquier caso las teorías de Turing permitieron dar un gran salto conceptual y sustituir el lenguaje matemático universal más formal establecido por Gödel por una definición rigurosa de la noción algoritmo, palabra latina que recuerda el nombre del popular matemático árabe medieval Al Kuwarizmi, como una sucesión de reglas elementales que permiten efectuar paso a paso, de forma encadenada, un número finito de operaciones para resolver un problema concreto (Máquina de Turing). Pero a pesar de todos los progresos de la computación, de los métodos numéricos y sus aplicaciones, todavía hoy siguen vivos los viejos conflictos entre científicos, tecnólogos y humanistas sobre la existencia, o no, de una porción del mundo inmune a las matemáticas. En cualquier caso con el desarrollo de los ordenadores y de los métodos numéricos la vieja aspiración de Pitágoras y de Platón va día a día ganando adeptos a medida que se producen nuevos éxitos en la representación matemática del universo.
Pero con independencia del problema que se
resuelva, hay que destacar que el fin último de la computación y de los métodos
numéricos no son los números, sino proporcionar mayor conocimiento y mejor comprensión
de los problemas. La palabra que quizás puede sintetizar mejor el futuro más
inmediato de los ordenadores y los métodos numéricos es la multifísica. Los
problemas no se abordarán más desde la perspectiva de un único medio físico,
sino que tendrán que incorporar todos los acoplamientos que caracterizan las
realidades complejas. Sólo desde la perspectiva de una estrecha cooperación
entre el conocimiento profundo de las bases físicas y matemáticas, de los
métodos numéricos, la informática y
las comunicaciones será posible encontrar soluciones efectivas para los grandes
problemas del nuevo siglo. Esta cooperación deberá hacer énfasis en la
optimización de los recursos materiales y humanos necesarios para afrontar con
garantías el cambio de escala de los problemas a resolver y, sobre todo, en la
puesta en marcha de acciones de formación innovadoras para preparar a las
nuevas generaciones, que con la ayuda de las matemáticas, la computación y los
números, deberán abordar con éxito un sinfín de asuntos cada vez más
multidisciplinares, transversales y globales.
Benjamín Suárez Arroyo es catedrático de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra es
catedrático de Universitat Politècnica de Catalunya,
y director del Centro Internacional
de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE).
Hay 6 Comentarios
A propósito, el sitio web donde se imparte un posgrado a distancia sobre pensamiento complejo es:
www.doctoradopensamientocomplejo.org
Publicado por: Ruben Reynaga | 28/03/2013 4:14:12
España es un país pionero y a la vanguardia en los temas de complejidad, un debate que apunta a conformar un nuevo horizonte en el uso y aplicación de las disciplinas conocidas, heredadas de la tradición cartesiana, hasta el día de hoy.
Una de las vertientes de avanzada es la conocida como Pensamiento Complejo , denominación acuñada por el Pensador francés Edgar Morin .
No existen muchos lugares en el mundo donde se pueda explorar este tema de tanta trascendencia. Una universidad internacional a distancia donde se imparten varios Posgrados Internacionales a Distanciaes la que fundó Edgar Morin en México en el año 2006.
Avancemos juntos en la resolución de problemas cada vez más complejos.
Publicado por: Ruben Reynaga | 28/03/2013 4:12:18
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Publicado por: Verguenza de país | 07/03/2013 9:19:05